Plaatje

Schwarz hexagonaal oppervlak met ingebedde grafen

Op het plaatje zien we een uitsnede van het Schwarz hexagonaal oppervlak. Dit oppervlak herhaalt zich eindeloos in alle drie de ruimterichtingen. Het is een minimaal oppervlak, wat betekent dat het plaatselijk de vorm heeft van een zeepvlies dat in een geschikt gebogen raamwerk is gespannen. Het heeft ook een hyperbolische structuur. Er is dan ook een projectie afbeelding van het hyperbolische vlak naar het hexagonaal oppervlak.

Men kan een bos in het hyperbolische vlak construeren dat door de projectie wordt afgebeeld op een graaf in het hexagonale oppervlak. In het plaatje is deze graaf gestyleerde weergegeven door het staketsel. In het echt zijn niet alle takken recht omdat het oppervlak krom is. Verschillende bomen uit het bos hebben verschillende kleuren gekregen. In het hyperbolische vlak zijn de bomen niet verstrengeld. Maar in het hexagonaal oppervlak zijn de verschillende kleuren verstrengeld.

Het plaatje is vervaardigd door Stuart Ramsden, Australian National University, en is te vinden op de pagina Triply connected graph embeddings . Het bos werd geconstrueerd in een artikel van S.T. Hyde en C.Oguey.