Fundamentele wiskunde
Het Mathematisch Instituut bestaat uit twee sterk met elkaar verbonden groepen: één met een focus op modellering, de andere op fundamentele aspecten van wiskunde. Binnen het nationale sectorplan 2019 vallen de activiteiten van de onderzoeksgroep Fundamentele Wiskunde onder het focusgebied ‘Utrecht Geometry Center’.
De onderzoeks- en onderwijsactiviteiten beslaan een breed scala aan onderwerpen, waaronder algebraïsche en differentiaalmeetkunde, algebraïsche topologie, geschiedenis van de wiskunde, mathematische logica en getaltheorie. Ook zijn er dwarsverbanden met theoretische fysica. Interessante ontwikkelingen doen zich vaak voor op de grensvlakken tussen subdisciplines en we gebruiken de meetkunde als ordeningsprincipe van ons onderzoek.
In de meetkunde onderzoeken we het begrip ‘ruimte’ in zijn veelzijdigheid. De geschiedenis van het onderwerp laat namelijk zien dat ‘ruimte’ veel verschijningsvormen heeft. ‘Ruimte’ kan bijvoorbeeld verwijzen naar de faseruimte van een klassiek mechanisch systeem, de differentiaal-geometrische ruimte van de algemene relativiteitstheorie of de operator-theoretische ruimte van de kwantummechanica, zowel als naar de grafen van een netwerk zoals het internet.
Meetkunde is vaak de basis van moderne toepassingen: GPS-technologie maakt bijvoorbeeld gebruik van differentiaalmeetkunde en discrete geometrische optimalisatie; cryptografische protocollen maken steeds meer gebruik van ideeën uit de rekenkundige meetkunde, en zoekalgoritmen maken gebruik van lineaire ruimten.
Deze voorbeelden laten zien dat meetkunde altijd nauw verboden is geweest met theoretische fysica en onderstreept de meer recente rol in het theoretische onderzoek naar big data.