Hangsloten, elektriciteitsdraad en Escher

De 33-jarige wiskundige Lennart Meier werkt aan algebraïsche topologie: met kwantitatieve middelen – berekeningen – de kwalitatieve eigenschappen van een ruimte begrijpen. Afgelopen november ontving Meier een Vidi-beurs van 800.000 euro, te besteden aan het opzetten van een eigen onderzoekslijn.

Binnen of buiten

Wat de kwalitatieve eigenschappen van een ruimte zijn, is wellicht het beste toe te lichten met een huis-tuin-en-keukenvoorbeeld dat Meier naar eigen zeggen vaker gebruikt: “Stel: je wilt je fiets op slot zetten met een kettingslot. Dat kan op veel verschillende plekken door het wiel. Of je het slot nu op de ene plek door je wiel heen haalt of op een andere, de fiets staat in beide gevallen op slot. Alleen de kwalitatieve eigenschappen van de positie – binnen of buiten – zijn belangrijk.”

Na een studie wiskunde aan achtereenvolgens de universiteiten van Bielefeld en Bonn promoveerde de Duitse Meier in 2012 in Bonn - “een centrum voor de wiskunde” – in topologie. Postdocs volgden aan de University of Virginia, Charlottesville en, wederom, Bonn. In 2018 werd Meier onderzoeker aan de Universiteit Utrecht. In twee jaar tijd heeft hij verrassend goed Nederlands leren spreken.

Een ander voorbeeld, uit de natuurkunde dit keer. Uitleg via Teams blijkt in dit geval handiger dan bellen, omdat het gepaard kan gaan met de nodige handgebaren. Meier: “Als je elektriciteit wilt opwekken uit een opgerolde metaaldraad, dan kan dat door er een magneet doorheen te bewegen. Het maakt niet uit waar precies, als het maar binnen de spoel is. Of je de magneet nu in het midden van de spoel houdt, of iets hoger. Alleen neben werkt het niet.”

Of je een kettingslot nu op de ene plek door je wiel heen haalt of op een andere, de fiets staat in beide gevallen op slot.

“Een wiskundige wil eraan kunnen rekenen”

De voorgaande beschrijvingen verduidelijken de kwalitatieve kant van de zaak. “Maar”, zegt Meier, “vroeg of laat wil een wiskundige ergens aan kunnen gaan rekenen.” En dan komen de kwantitatieve middelen om de hoek kijken. “Een wiskundige verstaat onder een driedimensionale ruimte dat je drie coördinaten nodig hebt om de locatie van een punt te bepalen. Dat aantal kan al snel oplopen als je meerdere punten wilt bepalen: voor twee deeltjes zijn al zes coördinaten nodig. Bij 100 deeltjes zelfs 300.”

Meier maakt in zijn werk aan topologie gebruik van zogeheten modulaire vormen, die oneindig vaak in elkaar te herhalen zijn. “Denk aan Escher met zijn Circle Limit III, waarin hij een vis oneindig vaak herhaalde. Vroeger werkten algebraïsch topologen meestal met getallen, maar sinds de jaren ’80 gebruiken ze ook zulke modulaire vormen. Het idee om daar destijds mee aan de slag te gaan, was gebaseerd op de snaartheorie. De ervaring van de laatste decennia is dat modulaire vormen geschikt zijn om topologische structuren mee te beschrijven.”

Modulaire vormen zijn geschikt om topologische structuren mee te beschrijven.

Nieuwe begrippen voor symmetrische ruimtes

En dan is het nog maar één stap naar het specifieke onderzoek van Meier: “Met de huidige begrippen voor modulaire vormen zijn we nog niet in staat om symmetrische ruimtes te beschrijven. Bijvoorbeeld wanneer een ruimte er hetzelfde uitziet als je hem om zijn as draait. Ook de vorm van een kristal en het uitwisselen van elektronen zijn symmetrieën. In mijn onderzoek ga ik op zoek naar nieuwe begrippen daarvoor. Toevallig hoorde ik een paar weken voor de toekenning van mijn Vidi dat ik in Utrecht een vaste aanstelling kreeg. Met de Vidi kan ik nu een nieuwe promovendus en een postdoc aannemen. Zo kan ik dus mijn eigen onderzoeksgroep vormen.”