Een sneller netwerk begint bij de wiskunde

UU-wetenschapper Carla Groenland ontvangt vanuit de Europese Unie financiering voor haar onderzoek aan aspecten van de grafentheorie. Haar wiskundige onderzoek maakt algoritmen in digitale netwerken simpeler en efficiënter.

“Een graaf is eigenlijk niets meer dan een stel puntjes, verbonden door lijntjes”, zegt postdoctoraal onderzoeker Carla Groenland. “Denk aan een schematische routekaart van steden met snelwegen ertussen. Of aan sociale netwerken, waarin je wilt bepalen welk persoon de meeste ‘invloed’ heeft.” Mede door die toepassingen is de onderzoeksrichting van Groenland in haar eigen woorden “best wel opkomend”. In feite is het werk essentieel om computersystemen sneller en beter te laten functioneren. “Een jaar geleden is de Abelprijs, die internationaal wordt gezien als de informele Nobelprijs voor de Wiskunde, toegekend aan twee onderzoekers in mijn vakgebied.”

Samenhang bepalen uit kleine stukjes netwerk

Een van de deelgebieden binnen het netwerkonderzoek waaraan Groenland werkt, is de reconstruction conjecture. Groenland: “Wij willen erachter komen op wat voor manier kleine stukjes van een netwerk de globale structuur van het hele netwerk bepalen. Hoe groot moeten de stukjes zijn om een bepaalde eigenschap, of het gehele netwerk te kunnen reconstrueren?”

Een wetenschappelijke bijdrage van Groenland zit hem in het vinden van samenhang tussen die kleine stukjes netwerk. “Het wegennetwerk van Nederland is bijvoorbeeld niet samenhangend, omdat er ook wegen op eilanden zijn die niet verbonden zijn aan de andere wegen. Als je mij kleine stukjes van een graaf geeft, kan ik zeggen of de hele graaf samenhangend is.” Groenland ontdekte die mogelijkheid door een wiskundige theorie over complexe polynomen erbij te betrekken. “Die theorie is al erg oud en was door andere wiskundigen in een vergelijkbare set-up gebruikt met rijtjes getallen. Ik realiseerde me dat hij ook te gebruiken is voor componenten van grafen.”

Isomorfie

Een ander deel van Groenlands onderzoek richt zich op isomorfie bij grafen. “Soms zijn de structuren van twee grafen hetzelfde, maar wordt dat niet herkend doordat de punten verschillende namen hebben. Dat verschijnsel komt ook in de praktijk veel voor: denk aan het bepalen of twee scheikundige structuurformules of elektronische circuits hetzelfde zijn.” Gunther Cornelissen, hoogleraar wiskunde bij de UU, heeft een theorie ontwikkeld die isomorfie verklaart voor meer algemene wiskundige structuren. Samen gaan Groenland en Cornelissen proberen die theorie simpeler en efficiënter te maken voor grafen.

Leuk aan de grafentheorie is dat hij zowel connecties heeft met allerlei wiskundige theorieën als met algoritmische toepassingen.

Zover is het nog niet. Binnenkort verruilt Groenland eerst binnen de UU het Instituut voor Informatica en Informatiekunde voor het Mathematisch Instituut. Groenland: “Een van de leuke aspecten van de grafentheorie is dat hij zowel connecties heeft met allerlei wiskundige theorieën als met algoritmische toepassingen. Momenteel ben ik nog postdoc bij Informatica, komend jaar word ik universitair docent bij Wiskunde. De UU is een logische plek voor mij omdat de universiteit sterk is in zowel wiskunde als algoritmes: mijn onderzoek bevindt zich op het grensvlak van die twee.”

Marie Curie Fellowship

Met het Marie Sklodowska-Curie Postdoctoral Fellowship stimuleert de Europese Unie jonge onderzoekers om kort na hun promotie ervaring op te doen in het buitenland. Naast de toekenning voor Carla Groenland, die naar de UU kwam nadat ze in Oxford promoveerde, kregen in de laatste ronde twee buitenlandse laureaten de mogelijkheid om een periode aan de faculteit Bètawetenschappen van de Universiteit Utrecht te werken.