Promotie: Numerical methods in financial mathematics with applications to option pricing and anomaly detection

In de nasleep van de mondiale financiële crisis van 2008 werden financiële instellingen geconfronteerd met ingewikkelde wiskundige uitdagingen bij het beheren van uiteenlopende risico's. Voorstellen vanuit de academische literatuur blijken soms onpraktisch vanwege hoge rekenkosten. Het is welbekend dat risicoprioriteiten van verschillende financiële entiteiten van elkaar verschillen. Pensioenfondsen en verzekeraars richten zich op het sterfterisico, verbonden met onverwachte afwijkingen in de levensduur van polishouders. Banken, bezig met aandelen en rentetarieven, prioriteren marktrisico, vooral bij plotselinge activaprijsveranderingen, bekend als 'prijssprongen'. Daarnaast investeren veel financiële instellingen in systemen tegen witwassen, met algoritmen die legitieme van illegale transacties kunnen onderscheiden. Deze datamining-algoritmen speuren naar waarnemingen die afwijken van normale transactiepatronen.

Dit proefschrift beoogt praktische en nauwkeurige alternatieve modellen en rekenmethoden voor de vermelde toepassingen. Voor het sterfterisico onderzoekt het nieuwe oplossingen op basis van urnenmodellen, inclusief correlaties in levensduur van partners, en onvolledige gegevens bij overlevingsstudies. Voor marktrisico analyseert het proefschrift een sprong-diffusie-prijsmodel voor activa, waarin zelfinductie-effecten worden gemodelleerd: activaprijssprongen veroorzaken verdere sprongen, simulerend hoe nieuws de markt beïnvloedt. Tot slot introduceert het proefschrift een goed schaalbaar en parametervrij algoritme voor anomaliedetectie. Ook wordt een verklaringsmethode geïntroduceerd om te begrijpen waarom bepaalde transacties als afwijkingen worden gemarkeerd.