Mathematics Education
In wiskundeonderwijs waarin ICT een steeds grotere rol speelt, is de vraag of en hoe wiskundig denken, dat centraal staat in de nieuwe Nederlandse wiskundecurricula, kan worden geïntegreerd met computationeel denken, zoals benadrukt in het informaticacurriculum en in de landelijke curriculum.nu hervorming. De belangrijkste vraag in dit door NRO gehonoreerde langlopende praktijkonderzoek is: Hoe kan een onderwijsleerstrategie, gericht op het gebruik van digitale hulpmiddelen, 16-17 jaar oude vwo-leerlingen ondersteunen bij het ontwikkelen van computationele denkvaardigheden, verbonden met wiskundig denken?
Het consortium, dat bestaat uit zes scholen, twee universiteiten en een curriculumontwikkelingsinstituut, voert een theoriegebaseerd ontwerpgericht onderzoek uit. Dit onderzoek beslaat vier fasen: een inventarisatiefase van een literatuurstudie en expertinterviews, een eerste ontwerpcyclus waarin twee interventies van vijf lessen worden ontworpen en getest, een tweede ontwerpcyclusfase, waarin de herziene interventie wordt getest en de leerresultaten worden beoordeeld, en een afsluitende fase, gericht op de verspreiding van resultaten.
De resultaten omvatten een op onderzoeksliteratuur gebaseerde, praktijkgerichte lijst van kernaspecten van computationeel denken, gerelateerd aan wiskundig denken; empirisch gevalideerde leeractiviteiten voor vwo-leerlingen in lessen wiskunde A en wiskunde B; instrumenten om de bijbehorende leeropbrengsten te beoordelen; een handleiding voor docenten over het ontwerp en gebruik van leeractiviteiten gericht op computationeel en wiskundig denken met digitale hulpmiddelen; een policy-document om de komende curriculumvernieuwing te informeren.
Het consortium bestaat uit:
Erik Barendsen, onderzoeker, Radboud Universiteit
Sylvia van Borkulo, onderzoeker, Universiteit Utrecht
Christ van den Brand, docent OBC Bemmel
Wim Caspers, docent Lyceum Ypenburg, Den Haag
Juan Dominguez, docent Willem de Zwijger College, Bussum
Paul Drijvers, projectleider, Universiteit Utrecht
Marjolein de Goede, docent CSG Liudger, Drachten
Maria Kallia, onderzoeker, Radboud Universiteit
Tim Leenders, docent OBC Bemmel
Caroline Mattijssen, docent OBC Bemmel
Jos Tolboom, curriculumontwikkelaar, SLO
Peter Vaandrager, docent CSG Liudger, Drachten
John Val, docent Rijnlands Lyceum, Oegstgeest
Fetske Zwaga, docent Harens Lyceum, Haren
Publicaties:
van Borkulo, S. P., Kallia, M., Drijvers, P., Barendsen, E., & Tolboom, J. (2019). Computational thinking and mathematical thinking: Digital literacy in mathematics curricula. Proceedings of the 14th International Conference on Technology in Mathematics Teaching – ICTMT 14, 384–386. https://doi.org/https://doi.org/10.17185/duepublico/70781
Van Borkulo, S. P., Kallia, M., Drijvers, P., Barendsen, E., & Tolboom, J. (2020, July). Computational practices in mathematics education: Experts’ opinions. Paper to be presented at ICME14 July 2021, Shanghai, China.
Projectleider: Paul Drijvers (p.drijvers@uu.nl)
Contactpersoon: Sylvia van Borkulo (s.vanborkulo@uu.nl)
Looptijd project: Van 1 februari 2019 tot 1 februari 2022
Students learn mathematics in a more meaningful way by involving them in the process of reinventing concepts, processes and results. How is this principle successfully implemented? Reinvention is form of learning by inquiry.
In TIME, we collaborate with Croatia, Slovenia and Denmark to find ways to support teachers in implementing inquiry in their schools. The work in this project builds on two traditions in mathematics education: Realistic Mathematics Education and the Theory of Didactical Situations. We will use the method of Lesson Study with teams in schools to organize implementation on a structural level. TIME (https://time-project.eu/) is a follow-up of the Meria project.
Looptijd project: 2019 – 2022
Belichaamde, omgevingsingebedde en uitgebreide cognitie (E3C) markeert een recente wende in de Kenleer (de filosofie van kennis). De uitgebreidheid verwijst naar de idee dat onze kennis en vaardigheden niet beperkt zijn tot onder onze hersenpan, doch zijn uitgestrekt over: (i) ons lichaam dat is ingebed in een omgeving waarmee het lichaam voortdurend wisselwerkt via de zintuigen; en (ii) over de hulpmiddelen die we gebruiken, van knoop-in-de-zakdoek en notitieboekje tot slimfoon en het wereldwijd web. E3C claimt dat vaardigheidskennis primair is: subject S weet hoe een handeling uit te voeren, en dat de andere vorm van kennis, beweringskennis, daarvan is afgeleid — subject S weet dat p, waarin p een bewering is. De rol van digitale kennisverwerving (ICT) is dermate overheersend en alomtegenwoordig (slimfoon, tablet, schootcomputer) dat de Epistemologie ook een digitale wende dient te maken.
We richten ons op de volgende epistemologische vragen die zich opdringen. Hoe kunnen we wiskundige kennis begrijpen in E3C, gegeven haar abstracte aard? Zal de digitale wende ons kennisbegrip wezenlijk veranderen? Wanneer praktische kennis leidt tot beweringskennis, hoe werkt dit ‘leiden tot’ dan precies, in het bijzonder in een digitale leeromgeving?
Teneinde deze vragen te beantwoorden, is een empirische gevalstudie in de epistemologie nodig van de verwerving van wiskundige kennis en vaardigheden door een subject ingebed in en wisselwerkend met een ICT-omgeving — ook omdat wiskundige kennisverwerving nauwkeurig toetsbaar is. Daarenboven zal het ICT-middel dat door dit project ontwikkeld zal worden van zeer goede dienst zijn in het wiskundeonderwijs aan alle middelbare-schoolleerlingen.
Het consortium bestaat uit:
Hoofdaanvrager:
- Prof.dr. F.A. Muller, Faculteit der Wijsbegeerte, Erasmus Universiteit Rotterdam
Mede-aanvragers:
- Prof. dr. J.M. Broersen, Faculteit der Geesteswetenschappen, Universiteit Utrecht
- dr. A. Bakker, Faculteit der Natuurwetenschappen, Universiteit Utrecht,
- Daan Dronkers MA, promovendus, Faculteit der Wijsbegeerte, Erasmus Universiteit Rotterdam, begeleid door prof. dr. F.A. Muller,
- Alexandra Kuncová MA, promovenda, Faculteit der Geesteswetenschappen, Universiteit Utrecht, begeleid door dr. J.M. Broersen,
- Rosa Alberto MSc, promovenda, Faculteit der Natuurwetenschappen, Universiteit Utrecht, begeleid door prof. dr. P. Drijvers en dr. A. Bakker,
- Prof. dr. P. Drijvers, Faculteit der Natuurwetenschappen, Universiteit Utrecht
- P. Boon, projectleider van de Numworx Digitale Wiskunde Omgeving
Industriële partner:
Projectleider: dr. Arthur Bakker.
Looptijd project: Van 1 februari 2017 tot 1 maart 2021
Zie ook: https://www.nwo.nl/onderzoek-en-resultaten/onderzoeksprojecten/i/30/26830.html en project-website https://digtep.sites.uu.nl/
In verschillende beroepen, zoals in de bouwsector, maar ook in het dagelijks leven is het van belang om over ruimtelijk inzicht te beschikken. Ruimtelijk inzicht kun je al doende leren, terwijl je je beweegt in de driedimensionale wereld, maar ook met behulp van apps voor computers of tablets, die zich afspelen op een tweedimensionaal beeldscherm. De vraag is nu in hoeverre virtual reality (VR) toepassingen een brug kunnen vormen tussen beide typen ervaringen en op welke manier je deze leerervaringen kunt combineren tot een vruchtbaar leerarrangement.
Om deze vraag te onderzoeken wordt een bestaande succesvolle computerapplicatie, Aanzichten uit de Digitale WiskundeOmgeving, gecombineerd met een VR-applicatie. Deze combinatie wordt in een kleinschalige situatie beproefd met studenten uit de bouwsector (MBO BBL Timmerman niveau 2/3) die worden geworven via Bouwmensen Twente. Analyse van video-data zal leiden tot inzichten in de mate waarin de verschillende leerervaringen bijdragen aan het beoogde inzicht. Het project zal daarmee wetenschappelijke kennis opleveren ten aanzien van het effectief arrangeren van computer- en virtuele leeractiviteiten in de context van het beroepsonderwijs.
Hoewel de inzet van VR in onderwijs geen nieuw fenomeen is, kent dit voorstel als vernieuwende aspecten (1) de gerichtheid op beroepsonderwijs, (2) de combinatie van verschillende media en (3) de focus op 3D meetkunde. Het consortium bestaat uit ervaren onderzoekers van de Universiteit Utrecht, onderwijsexperts uit het bouwonderwijs van Bouwmensen Twente, en experts op het gebied van VR van The Virtual Dutch Men.
Projectleider: Paul Drijvers, p.drijvers@uu.nl
Contactpersoon: Sylvia van Borkulo, s.vanborkulo@uu.nl
Looptijd project: 1 oktober 2019 - 1 oktober 2020
Promotieonderzoeken
Statistiekcursussen zijn belangrijk in veel universitaire bacheloropleidingen, maar vormen vaak een struikelblok voor studenten. Studenten hebben moeite met de grote hoeveelheid abstracte concepten die een rol spelen binnen statistiek. Daarnaast zijn de groepen vaak groot, waardoor het lastig is voor docenten om individuele begeleiding en feedback te geven. Dit onderzoek richt zich daarom op de vraag: hoe kan automatische feedback in een online leeromgeving studenten aan de universiteit helpen om begrip van statistiek te ontwikkelen? Twee typen feedback worden onderzocht: studentmodellen voor een globaal overzicht van kennis van studenten over een reeks opgaven, en een zogenoemde domain reasoner voor feedback op tussenstappen binnen opgaven. Van beide typen is een variant ontwikkeld specifiek voor statistiek en deze twee varianten zijn ingezet binnen drie bacheloropleidingen van de Universiteit Utrecht. Het ontwerp van de feedback is geëvalueerd aan de hand van kwalitatieve analyse van studentwerk in de online leeromgeving, vragenlijsten en interviews. Effecten van de feedback op het statistiekbegrip van studenten worden geëvalueerd in een onderzoek waarin studenten willekeurig aan verschillende feedback-condities zijn toegekend en waarin studentwerk en tentamenresultaten kwantitatief worden geanalyseerd. Op deze manier beogen we effectieve vormen van automatische feedback voor statistiekonderwijs en andere domeinen te ontdekken.
Promovendus: Sietske Tacoma (s.g.tacoma@uu.nl)
Begeleiders: Paul Drijvers (p.drijvers@uu.nl) en Johan Jeuring (j.t.jeuring@uu.nl)
Looptijd project: 1 april 2015 – 1 juli 2020
Teachers are increasingly using video in their lessons, with various aims, such as raising students’ levels of conceptual knowledge or interest. Videos that can be used for educational purposes are numerous, ranging from instruction videos to fiction films. These videos all have different characteristics, for example regarding the amount and structure of information, and the audio-visual presentation. However, guidelines on which video characteristics can help to achieve specific teacher aims are lacking. In our research, we make a first step towards composing such guidelines by adding a film theory perspective to educational research on videos.
In both film theory and educational psychology we have found leads to believe that film and video might be useful for raising students’ interest. In a literature review we bring together the theories from both fields into a convergent framework. We then empirically test this framework to judge its workability and ecological validity. Finally we translate the framework into guidelines that should enable teachers and filmmakers to make or select interest raising videos that kickstart science and mathematics classes.
PhD candidate: Winnifred Wijnker (w.wijnker@uu.nl)
Supervisors: Paul Drijvers (p.drijvers@uu.nl), Tamara van Gog (t.vangog@uu.nl), and Arthur Bakker (a.bakker4@uu.nl)
Publications:
- Wijnker, W., & Bos, R. D. (2018). Een goede onderwijsvideo dient een helder doel. NVOX, 43(4), 212–213.
- Wijnker, W., Bakker, A., Van Gog, T. A. J. M., & Drijvers, P. H. M. (2018). Educational videos from a film theory perspective: Relating teacher aims to video characteristics. British Journal of Educational Technology. Advance online publication. doi: 10.1111/bjet.12725
Project duration: September 1, 2016 – November 1, 2020
Due to increased use of technology, the workplace practices of engineers have changed. So-called Techno-mathematical Literacies (TmL) are necessary skills for current and future engineers. In this study, the specific TmL used by engineers are identified. With these TmL as central learning goals, an innovative course of applied mathematics for higher technical professional education (HBO) will be developed and evaluated by the research approach of design-based implementation research. This study will yield theoretical knowledge about the nature of TmL and the implementation of TmL in education, next to a course of applied mathematics that is adjustable for all technical domains.
PhD student: Nathalie van der Wal, n.j.vanderwal@uu.nl.
Supervisors: Paul Drijvers (p.drijvers@uu.nl) en Arthur Bakker (a.bakker4@uu.nl).
Looptijd project: 2014 - 2020
Het huidige statistiekonderwijs voor 15-jarigen richt zich op de formele procedures van beschrijvende statistiek. Als gevolg hiervan hebben studenten moeilijkheden om deze procedures in de praktijk toe te passen. Bovendien zijn studenten zich er niet van bewust dat statistiek in essentie gaat over hoe we gegevens uit een steekproef op een betrouwbare manier kunnen extrapoleren naar de onderliggende populatie. Informele statistische inferentie richt zich op deze extrapolatie met bijbehorende redenering over de waarschijnlijkheid. Het doel van deze studie is dan ook om kennis te verwerven over een leertraject om informele statistische inferentie te verbeteren.
Promovenda: Marianne van Dijke-Droogers
Begeleiders: Paul Drijvers en Arthur Bakker
Dit onderzoek wordt gefinancierd door het Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap in het kader van het Dudoc-programma. https://www.ru.nl/dudoc/docent-onderzoekers/
Duur van het project: september 2016 - februari 2021
Leerlingen in het voortgezet onderwijs zijn niet goed in staat verantwoorde conclusies te trekken uit statistische data. Dit probleem speelt zelfs bij eenvoudige grafische representaties van data zoals het histogram. De onderzoeksvraag is hoe leerlingen kunnen leren om correcte conclusies te trekken uit histogrammen. Via eye-tracking wordt nagegaan wat de fouten bij leerlingen veroorzaakt. Op basis van de resultaten hiervan wordt een interventie ontworpen en getest die leerlingen ondersteunt om correcte conclusies te trekken. Dit onderzoek levert een bijdrage aan theorievorming over grafische representaties en aan verbetering van het statistiekonderwijs voor havo en vwo. Een presentatie over de eerste twee onderzoeken en ideeën voor het derde onderzoek (video, Engelstalig, 45 minuten) evenals enkele andere materialen en een pdf van de presentatie is hier te vinden.
Promovenda: Lonneke Boels l.b.m.m.boels@uu.nl
Begeleiders: Paul Drijvers en Arthur Bakker
Looptijd project: 2016 – 2021
Inquiry-based learning (IBL) is advocated in policy documents but does not yet seem to be a routine in daily teaching. The project investigates IBL in mathematics in China and the Netherlands to better understand the current situation in different cultural contexts. We first explored through a teachers’ perspective and a students’ perspective, and found many shared IBL beliefs and practices in Chinese and Dutch samples. We will further investigate opportunities for IBL provided by textbook tasks and the actual practices of IBL in mathematics lessons.
PhD candidate: Luhuan Huang
Supervisors: Wouter van Joolingen and Michiel Doorman
Funding source: China Scholarship Council (CSC)
Project duration: October 2016 – September 2020