Programma NWD 2019

Hieronder kunt u het programma vinden van de NWD 2019. De inschrijving van de werkgroepen gaat op maandag 17 december open.

Vrijdag 1 februari 2019

11.00 uur Opening

11.30 uur Plenaire Lezing Sjoerd Verduyn Lunel

12.30 uur Lunch

13.45 – 14:30/14:45 uur Blok 1

15:15 – 16:45 uur Blok 2

16:45 – 18:00 uur Borrel

18.00 uur gezamenlijk diner

20:30 – 21:30 uur Ionica Smeets en Jan Beuving

21.30 - 00.30 uur avond programma

zaterdag 2 februari

7.00 uur Funrun

7.30 - 9.00 uur Ontbijt

9:00/9.15 – 10:00/10.30 uur Blok 3

11:00 – 11:45 uur Lecture Performance Roos van Berkel en Tom Verhoeff

12:15 – 13:00 uur Plenaire lezing Matt Parker

13.00 uur Sluiting

13.30 uur Lunch

Plenaire lezingen:

Sjoerd Verduijn Lunel (Universiteit Utrecht) - Over de wiskundige analyse van dynamische data

Bij een Forced Oscillation Technique (FOT) produceert een luidspreker geluidsgolven in de neus van een patiënt waardoor het longweefsel begint te trillen. De conditie van de longen bepaalt in welke mate trillingen optreden en dit geeft informatie over de respiratoire weerstand van de longen. De metingen duren kort, zijn niet invasief en kunnen regelmatig herhaald worden. In deze voordracht zullen we laten zien hoe wiskundige concepten, zoals attractor, dimensie, metriek en verdeling, samen met wiskundige technieken, zoals transformatie en schaling, een beslissende rol spelen bij de analyse van deze dynamische data. We zullen zowel de experimenten als de benodigde wiskundige technieken introduceren zodat de voordracht toegankelijk is voor een breed wiskundig publiek

Ionica Smeets en Jan Beuving | Muziek: Tom Dicke - DE GROTE, COMMUTATIEVE, EENMALIGE EN UNIEKE IONICA-ENJAN-MAKEN-ER-WISKUNDE-VANSHOW!!!1

Zij is hoogleraar wetenschapscommunicatie. Hij is cabaretier. Maar allebei zijn ze wiskundige. En de som is natuurlijk nooit meer dan het geheel der delen, maar toch gaan ze proberen het tegendeel te bewijzen. Speciaal voor het jubileum van de Nationale Wiskunde Dagen bundelen ze voor één keer hun krachten. Ionica schreef miljoenen columns over wiskunde. Jan heeft over ieder reëel getal wel een lied geschreven. Ze zitten dus vol verhalen en anekdotes, en weten bij ieder woord en elke vraag een wiskundig antwoord te geven. Een avond vol oude toppers en nieuwe kansen waarop zij – met u! – aantonen dat je overal chocola van kunt maken. Maar vooral dat alle chocola uiteindelijk wiskunde is. Misschien gaat Ionica wel zingen. Misschien gaat Jan wel college geven. Zeker is dat er vliegtuigjes gegooid zullen worden. Het kan allemaal in DE GROTE, COMMUTATIEVE, EENMALIGE EN UNIEKE IONICA-EN-JAN-MAKEN-ER-WISKUNDE-VAN-SHOW!!!1!

Roos van Berkel en Tom Verhoeff - Lehmer’s Dance

Wiskundige Tom Verhoeff en choreografe Roos van Berkel geven een lecture performance over de ‘sporen’ van Lehmer. Zij vertalen deze ‘sporen’ in paden door permutatiegrafen in beweging, beeld en geluid. Met gebruik van de eigenschappen ‘nabijheid’ en ‘minimal change’ presenteren zij een exacte en speelse combinatie van wiskunde en dans.

Matt Parker (Standup Maths) - Engaging Students with Mathematics

Once a normal high-school maths teacher, Matt Parker now gives talks about mathematics to students and adults around the world. He will discuss his favourite methods for capturing the attention of teenagers and engaging them in mathematics. Using bits of interesting maths that are often off-curriculum, it is possible to get students more enthused about mathematics, and therefore more receptive to learning the curriculum content. Matt will also share his favourite resources and ideas that teachers can use for running their own enrichment activities in the classroom.

Blok 1 vrijdag 13:45-14:30/14:45 uur

Marleen Balvert (Centrum Wiskunde & Informatica / Universiteit Utrecht) - Een speld in een hooiberg: zoeken naar de genetische eigenschappen die een ziekte veroorzaken

Er zijn veel ziekten, zoals kanker en de spierziekte ALS, die we niet volledig begrijpen en nog niet kunnen behandelen. Vaak hebben deze ziekten een onderliggende genetische oorzaak. In sommige gevallen, zoals bij bepaalde typen borstkanker, kennen we de genetische afwijking die de ziekte veroorzaakt en bestaat er een medicijn. Voor de meeste patiënten is het echter onbekend welke genetische eigenschappen de ziekte veroorzaken en hoe we de patiënt het beste kunnen behandelen. Momenteel worden er op verschillende plaatsen ter wereld grote databanken aangelegd waarin de genetische eigenschappen van zowel gezonde als zieke mensen liggen opgeslagen. Met behulp van statistiek kan deze data geanalyseerd worden, en kunnen we genetische eigenschappen die gecorreleerd zijn met ziekte identificeren. In deze lezing zullen we bekijken hoe dit precies gebeurt, wat de tekortkomingen zijn van de huidige beschikbare methoden, en wat voor nieuwe statistische- en machine learning methoden er momenteel worden ontwikkeld om de analyses te verbeteren.

Fedde Benedictus ( Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht) - De Druiven van Tantalus

-veelgestelde maar moeilijk te beantwoorden vragen in de wiskundeSoms kun je een wiskundige stelling bewijzen zonder haar te begrijpen. Mijn presentatie gaat over ogenschijnlijk simpele stellingen waarvan niet zo een-twee-drie in te zien is waarom ze waar zijn – en dat is nu juist wat de wiskundedocent moet uitleggen. “De hoeken binnen een driehoek zijn opgeteld altijd 180 graden” is de stelling waarmee ik begin. Een simpel diagram levert een bewijs voor deze stelling, maar daarmee is de vraag niet beantwoord waarom de hoeken binnen een driehoek opgeteld altijd 180 graden zijn. Ik zal laten zien dat het beantwoorden van deze vraag raakt aan de gekromde ruimte van Gauss en Riemann en aan het conventionalisme van Poincaré. Terwijl we de driehoek nog eens goed bekijken, komen andere veelgestelde maar moeilijk te beantwoorden vragen naar voren. Waarom geldt de stelling van Pythagoras alleen voor driehoeken met een rechte hoek? Waarom zijn de sinus en de cosinus periodieke functies? en waarom lijkt de tangens zo anders te zijn? Deze en andere vragen komen in mijn presentatie aan bod.

Frits Beukers (Universiteit Utrecht) - Dynamische systemen met Excel

Het spreadsheet programma Excel kan op veel manieren ingezet worden in het wiskunde onderwijs. De grafische mogelijkheden van dit programma zijn ondertussen zo verbeterd dat je er ook prachtige grafieken mee kunt maken. Op internet zijn veel voorbeelden te vinden over het plotten van gewone grafieken tot krommen met een parameter, denk aan Lissajousfiguren. In de afgelopen paar jaar zijn daar ook voorbeelden met dynamische systemen bijgekomen. Kort gezegd zijn dat systemen die zich in de tijd ontwikkelen. Zoals differentiaalvergelijkingen en hun eenvoudige discrete versies. De gedachte bij al dit moois is dat de leerling gedwongen wordt na te denken over de achterliggende wiskunde bij de vertaling naar Excel. En als dat eenmaal gelukt is kun je ook je creativiteit de vrije loop laten door de talrijke kleurige mogelijkheden van de plotfuncties van Excel. Bijgaand plaatje van de zogenaamde Rössler attractor is helemaal bedacht en gemaakt door Tess Beukers. Het grootste deel van de voordracht zal op wiskundig onderbouw niveau zijn. Tegen het eind geven we een voorbeeld met een differentiaalvergelijking.

Anthony Brown (Sterrewacht Leiden) - De Gaia ruimtemissie: wiskunde van de cartografie van de Melkweg in 3D

Gaia werd door ESA gelanceerd op 19 December 2013 en heeft als belangrijkste wetenschappelijke doel om de structuur en ontstaansgeschiedenis van de Melkweg te ontrafelen. Dit wordt gedaan met behulp van een stereoscopische ‘census’ van meer dan één miljard sterren, waarbij nauwkeurig de afstanden, ruimtelijke bewegingen, en eigenschappen van de sterren gemeten worden. Om de Melkweg in drie dimensies in kaart brengen meet Gaia herhaaldelijk heel nauwkeurig de posities van sterren aan de hemel. Deze techniek heet ‘astrometrie’ en is de oudste discipline in de sterrenkunde. Tijdens de lezing zal ik uitleggen hoe astrometrische gegevens kunnen worden geïnterpreteerd. De lezing wordt afgesloten met een kleine selectie van de wetenschappelijke resultaten op basis van de Gaia gegevens. Meer info: http://www.cosmos.esa.int/gaia/ Sinds 2012 is Anthony Brown voorzitter van het Gaia Data Processing and Analysis Consortium. Dit is het samenwerkingsverband van ongeveer 450 Europese wetenschappers die verantwoordelijk zijn voor de verwerking van de gegevens van Gaia.

Aad Goddijn (Universiteit Utrecht) - Hoe gaat het verder na punt, lijntje, vierkant en kubus?

In de werkelijkheid van de wiskunde gaat het gewoon door na punt, lijntje, vierkant en kubus: met de oneindige rij van hyperkubussen. Het is een simpele logische voortzetting, maar het lijkt dat we ons daar niets meer bij kunnen voorstellen, in die hogere dimensies. Maar dat gaan we deze keer toch echt wél doen. De traditionele ondersteuning daarbij kennen we uit het 140 jaar oude boekje Platland van Edwin Abott. De Platlanders werden daarin geconfronteerd met schaduwen van dingen buiten hun platte wereld en zien iets vreemds als het ware dwars door hun wereld heengaan. Projecties en doorsnijdingen dus, maar vandaag voegen we aan deze middelen via een computerprogramma beweging en kleur aan toe, waardoor het nog spannender kijken wordt naar de opvolgers van punt, lijntje, vierkant en kubus. We gaan zien hoe we onze rechterhand door een vierdimensionale ruimte kunnen halen en deze als linkerhand weer terug krijgen. Voor de veiligheid doen we het met een gekleurde kubus binnen de veilige ruimte van een beeldscherm, want de overgeleverde beschrijvingen van dit fenomeen in de sciencefiction literatuur geven zacht gezegd een dramatisch beeld. We gaan ook zien wat vouwen van twee aan elkaar grenzende gewone kubussen is. Opvouwen en uitvouwen in de vierde dimensie, jawel. We gaan ook twintig tetraeders samenvouwen in een twintigvlak. Dus niet als een sterveelvlak met de tetraeders naar buiten op de driehoekige facetten van het twintigvlak, maar naar binnen. Dat kan niet in dimensie drie want de tetraeders zijn daar net iets te hoog voor. Maar in dimensie vier kan het wel! Een papieren model zal aanwezig zijn. U mag de bewijskracht van dat papieren model aanvechten, maar de wiskundige onderbouwing is veel eenvoudiger dan schaar en lijm doen vermoeden. Onze hyperkubussen kunnen ook op een speciale manier geprojecteerd worden; isometrisch, waarbij alle dimensies gelijkelijk verkort worden. Zoals bij de kubus, die staande op een hoekpunt een zeshoekige schaduw heeft als de zon er recht boven staat. Bij hoogdimensionale kubussen levert dit een regelmatige veelhoek vol lijnen op. Maar waarom in hemelsnaam toont die kubus in dimensie acht daarbij dat rare gaatje in het midden van de projectie en doen die in dimensie vijf, zes, zeven, negen, tien en elf dat niet?

Josette Farrugia en Michiel Doorman (University of Malta en Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht) - O12 Assessment in mathematics in multicultural contexts

One of our main roles as teachers is to create effective learning environments for students. Effective environments engage and interest students and inform teachers and learners about whether learning is proceeding in the desired direction. Assessment is very closely linked to learning since assessment allows us to see whether our teaching is resulting in the desired learning. Teaching, learning Blok 1 vrijdag 13:45 –14:30/14:45 uur 13 and assessment are embedded within and shaped by a broader social and cultural picture. As teachers within increasingly diverse classrooms we need to reflect on: 1. Whether our assessment tools and practices are reliable, valid, neutral and fair, and 2. how our assessment can help all our learners, irrespective of background, to learn? In this workshop we will reflect on what ‘developing fairer assessments’ means in our increasingly diverse classrooms with particular reference to multicultural classrooms. We will re-examine our practices and discuss ways of developing ‘more culture-fair’ assessment strategies that take into account student diversity

André Heck |(Universiteit van Amsterdam) - Een andere dimensie van GeoGebra

Met GeoGebra kun je relaties tussen meetkundige objecten numeriek verifiëren. Maar de software kan meer: het kan ook op eigen kracht relaties wiskundig bewijzen en hierbij noodzakelijke voor-waarden opstellen. Onderstaande schermafdruk illustreert bijvoorbeeld dat GeoGebra op verzoek, maar zonder hulp van buitenaf, een tekst over relaties tussen de lijnstukken n en p kan produceren. We gaan diverse voorbeelden van geautomatiseerde bewijsvoering van meetkundige stellingen be-spreken. We kijken onder de motorkap van GeoGebra om te achterhalen hoe de software dit doet. We lichten alvast een tipje van de sluier op: een meetkundige stelling in het platte vlak wordt via coördinaten ge¬transcribeerd naar een algebraïsch probleem in een hoogdimensionale ruimte. Soms kunnen hoogdimensionale meetkundeinzichten je dan verder helpen, en soms kan zo’n probleem met grof wiskundig geschut opgelost worden. Omgekeerd kun je via deze computer¬onder¬steunde aanpak meetkundige stel¬lingen ontdekken. Ook dit illustreren we met voor¬beelden. Het onthullen en bewijzen van meet¬kundige stellingen m.b.v. wiskundige software is zo van een heel andere dimensie dan gebruikelijk is in vlakke meetkunde.

Nicolette Jurgens en Melanie Steentjes (CITO) - Digitale wiskunde-examens vmbo

Het is maar zeer de vraag of alle bezoekers van de NWD op de hoogte zijn van de ontwikkelingen in de examens vmbo. Nogal wat docenten die alleen lesgeven op havo en/of vwo leven wellicht in de veronderstelling dat de wijze waarop er binnen het vmbo-wiskunde-onderwijs geëxamineerd wordt een aftreksel is volgens het theezakjesmodel van de wijze waarop dat in de hv-wereld het geval is. En als een docent al op de hoogte is van het feit dat de meeste vmbo-BB en vmbo-KB-leerlingen hun wiskunde-examens achter de computer maken, dan nog is er gerede kans dat die docent dan veronderstelt dat dat examen uit meerkeuzevragen bestaat waardoor er voor 14 veel relevante wiskundevaardigheden op het centrale examen geen plaats meer zou zijn. Onlangs mochten we tijdens een jaarvergadering van de NVvW een in deze wereld niet onbelangrijk iemand op een dergelijk standpunt betrappen. Wij denken dan ook dat het voor veel hv-wiskundedocenten een leerzame ervaring kan zijn om deze voordracht te bezoeken waar u kennis kunt maken met enkele digitale hulpmiddelen die speciaal voor de wiskunde-examens vmbo ontwikkeld zijn met de bedoeling in een digitale examensessie recht te doen aan het wiskundeonderwijs dat deze leerlingen ontvangen hebben. Ook nodigen we graag onze vmbo-collega’s uit die ervaring hebben met de digitale examens om hun ervaringen uit te wisselen.

Martin Kindt (Freudenthal instituut - Universiteit Utrecht) - Hoe Archimedes π opsloot

Pi-dag valt tegenwoordig op 14 maart, maar in mijn jeugd had dit heel goed 22 juli kunnen zijn. Wij leerden namelijk de benadering 22/7, die wat dichter bij π ligt dan 3,14, maar dan wel aan de andere kant. Die 22/7 is een van de twee schattingen (boven- en onder) die Archimedes vond na een virtuoze meetkundige en rekenkundige exercitie. In mijn presentatie wil ik de toehoorder meenemen in zijn avontuur, dat buiten mooie geometrische aspecten een waar meesterstuk is van schattend rekenen

Peter Lanser (Hogeschool van Amsterdam) - Dobbelen met Pierre de Fermat

Dobbelen is sinds mensenheugenis een veelbeoefend tijdverdrijf. Een paar dobbelstenen volstaat, er zijn immers onwaarschijnlijk veel plekken om te dobbelen. In de 16e en met name 17e eeuw worden er voor het eerst pogingen gedaan om te komen tot wat wij nu kansrekening noemen. Speciaal voor deze jubileumeditie van de NWD komt Pierre de Fermat (†1665), heden ten dage bekend van en beroemd door zijn laatste stelling, eenmalig over uit Castres (Frankrijk) om aan de hand van primaire bronnen verslag te doen van zijn correspondentie over het berekenen van kansen met onder andere Blaise Pascal en Christiaan Huygens.

Joeri van Leeuwen (ASTRON) - Het explosieve heelal

Elke dag gaan verschijnen er vele duizenden enorm felle, korte radioflitsen aan de hemel. Sommige worden gemaakt door neutronensterren, relatief dichtbij. Andere komen van veel verder. Welke explosies deze flitsen veroorzaken is een mysterie. Om deze vreemde extragalactische flitsen beter te begrijpen hebben we onlangs nieuwe hogesnelheidscamera’s geïnstalleerd op de radiotelescopen in Westerbork. Deze camera’s krijgen nu nieuwe ‘hersenen’: de krachtigste supercomputer van Nederland gebaseerd op grafische chips (GPUs); en nieuwe ‘denkprocessen’: algoritmes om de flitsen automatisch te vinden in de enorme datastroom. We trainen de GPU supercomputer om automatisch ruimteflitsen te ontdekken in de vele duizenden plaatjes die de telescoop iedere seconde maakt. Dat gebeurt met behulp van kunstmatige neurale netwerken gebaseerd op matrix convolutie. Ik leg uit hoe dit werkt en hoe we het gebruiken. De telescoop gaat onder andere uitzoeken hoe de enorme zwaartekracht van neutronensterren (en van zwarte gaten) de ruimte-tijd eromheen kromt. Wat is een rechte lijn (een “geodeet”) in zo’n ruimte? In een dubbelstersystem dat ik een paar jaar geleden ontdekt heb, is de tijd-ruimte kromming recent in de praktijk gemeten als geodetische precessie -- doordat de ruimtetijd rond de neutronensterren is gekromd, is iedere omloop ongeveer 1 miljoenste korter dan wanneer de ruimtetijd vlak was geweest. Daardoor kantelt de neutronenster (zie Figuur). Ik laat zien wat we daaruit leren over zwaartekracht en het heelal.

Ger Limpens en Ruud Stolwijk (CITO) - Onderzoek andere opzet correctievoorschriften centrale examens

Het correctievoorschrift is volgens velen een onmisbaar hulpmiddel bij het nakijken van centrale examens. In de loop van de jaren is het correctievoorschrift echter nogal veranderd. In vroeger jaren volstond men soms met vermeldingen als ‘voor het juiste antwoord 7 punten’ en was het vervolgens aan de correctoren om uit te zoeken hoe die 7 punten dan verdeeld moesten worden. Dat gaf natuurlijk wel eens problemen en niet te vergeten discussie met de tweede corrector. Aan de andere kant loop je natuurlijk met het opstellen van een tot in de kleinste details uitgewerkt correctievoorschrift ook het gevaar dat een heel strikte docent tot ‘bolletjesjager’ verwordt. Wij als toetsdeskundigen zijn ons van beide uitersten bewust en we doen dan ook regelmatig pogingen om na Illustratie van een omloop van pulsar J1906+0746 (rechts, met radiobundels) om zijn begeleider (midden). Door de gekromde ruimtetijd (blauw) kantelt de draaiingsas van de pulsar. De kanteling per omloop is hier ter illustratie één miljoen maal versterkt. 16 te denken over de opzet van de correctievoorschriften. Dit uiteraard steeds met de bedoeling om de aard en intentie van het vak wiskunde zoveel mogelijk tot zijn recht te laten komen. In dit kader hebben we recent eens over de schutting van ons vak gekeken en geprobeerd te doorgronden of de manier waarop de correctievoorschriften van een verwant vak als natuurkunde een handvat kan bieden voor wiskunde. Dat heeft voor ons leerzame inzichten opgeleverd, maar we zijn er zeker nog niet van overtuigd of met deze inzichten voor de examens wiskunde een daadwerkelijke verbeterslag gemaakt kan worden. In een presentatie met discussie gaan we graag het overleg aan met ervaringsdeskundigen, wiskundedocenten met examenervaring dus, om te zien of de richting waar we nu over nadenken een goede is.

Hans van Maanen (Skepter) - Lazzarini

De Italiaan Mario Lazzarini schreef in 1901 dat hij de waarde van pi met een simpel apparaatje tot op zes decimalen nauwkeurig had berekend. Wiskundigen kunnen zich er nog altijd over opwinden — ‘onwelriekend’, vond wiskundige Norman Gridgeman, ‘hoogst verdacht’, meende Lee Badger, en volgens Nature-hoofdredacteur John Maddox was het zelfs ‘schaamteloze oplichterij’. Maar was het niet gewoon een vrij doorzichtig grapje dat Lazzarini speciaal voor wiskundeleraren had bedacht? Hans van Maanen is hoofdredacteur van Skepter. Hij was tot 2003 wetenschapsredacteur bij Het Parool, tot 2014 verzorgde hij voor De Volkskrant de wekelijkse rubriek ‘Twijfel’ over dubieus wetenschappelijk onderzoek

Peter Pabon (Instituut voor Sonologie, Koninklijk Conservatorium, Den Haag) - Spelend met klank leer je spelend wiskunde

In de klanksynthese wordt de kwaliteit van de klank voor een groot deel bepaald door het geïmplementeerde (wiskundige) model. Echter, de complexiteit van de wiskundige abstractie (het model) staat daarbij gewoonlijk niet in verhouding tot de complexiteit van de klank. Met vrij simpele wiskundige modellen kunnen reeds zeer complexe klanken worden gegenereerd, terwijl modellen gebaseerd op bijvoorbeeld de Fourier-transformatie veel minder mogelijkheden tot variatie bieden door hun starheid en de ingewikkeldheid van de gewenste input. Het numeriek oplossen van differentiaalvergelijkingen is gemeengoed in de klanksynthese en deze techniek wordt door veel studenten meteen begrepen, zolang je maar niet begint met integraal- en differentiaalrekening uit te leggen, maar eerst andere abstracties gebruikt. Bij de klanksynthese draait het wel om wiskunde, alleen hebben de meeste personen, die zich met klanksynthese bezighouden, daar geen boodschap aan. De abstracties en de achterliggende formules bevatten namelijk een alternatieve, vaak fysische interpretatie. Blok 1 vrijdag 13:45 –14:30/14:45 uur 17 Een brug slaan tussen deze twee vormen van abstract denken heeft een groot pedagogisch nut. Het kent eenzelfde soort speelsheid en prikkeling en kan vernieuwend zijn voor zowel leerling als docent door de andere manier van elkaar bevragen, die er aan verbonden is. Er bestaat een selectie aan toegankelijke, grafisch georiënteerde modulaire (software) omgevingen, die bedoeld zijn voor real-time klanksynthese en klankbewerking. Zo’n modulaire omgeving is in feite een grote wiskundige blokkendoos die zich niet als zodanig afficheert. Het uitwerken van een klanksynthesemodel of klankbewerkingsmodel kan, en gebeurt vaak, zonder enige formules. Echter, een synthesemodel krijgt richting door juist wel de formules erbij te halen. Dit principe werkt ook de andere kant op: een eerst ondoorzichtige wiskundige formule kan ineens een heel begrijpelijke interpretatie krijgen, wanneer er een klankbewerking of signaal(functie) aan gekoppeld wordt. In deze lezing wil ik iets van deze werkwijze laten zien. Ik begin met het geven van een korte inventarisatie van veel toegepaste klanksynthesetechnieken en de wiskundige concepten, die daarbij een rol spelen. Daarbij beantwoord ik de vraag waar de wiskundige abstracties en manier van denken en de abstracties waarin het klanksynthesemodel beschreven worden, in elkaars verlengde gebracht kunnen worden. Tevens werk ik één of meerdere simpele voorbeelden uit, die een docent mogelijk in een klas zou kunnen gebruiken.

Michel Roelens (UC Leuven-Limburg) - Drijven of zinken?

We leggen loden bakjes met vierkant grondvlak in het water. Zullen ze drijven of zinken? Hangt dit af van de zijde van het grondvlak of van de hoogte of van beiden? In deze workshop mag je voorspellingen doen en controleren of je gelijk hebt door de bakjes in het water te leggen. Aan de hand van de eeuwenoude wet van (heureka!) Archimedes over drijvende lichamen, stellen we samen een wiskundig model op. Het blijkt een mooie toepassing te zijn van eerstegraadsen andere functies en hun grafieken. Een motiverende context bij deze functies in de klas. De inspiratie voor deze workshop komt van Yves Chevallard en Mariza Krysinska

Klaas Slooten (Vrije Universiteit) - Berekening en toepassing van forensische bewijswaarde: frequentistisch of Bayesiaans?

In de forensische context wordt door een forensisch laboratorium berekend hoe belastend een bepaalde bevinding is door te vergelijken hoeveel beter die verklaard kan worden door het door de aanklager beschreven schuldscenario, dan door een (generiek of door de verdediging beschreven) ander scenario. Dit levert een zogenaamde likelihood ratio op, die uitdrukt hoe sterk het bewijs wijst op het ene in vergelijking met het andere 18 scenario. Wanneer men vervolgens wil weten hoe groot de kans is op het schuldscenario, moet men deze likelihood ratio combineren met de overige informatie in de zaak door middel van toepassing van de regel van Bayes. Hiervoor zijn, op enig moment, kansen nodig die de kans op schuld geven in afwezigheid van elk bewijs. Hoe deze te kiezen is tot op zekere hoogte arbitrair en daarnaast lijkt een kans te geven aan het schuldscenario zonder bewijs niet onmiddellijk eenvoudig te combineren met de presumptie van onschuld. Anderzijds kan men ook bekijken hoe onwaarschijnlijk het is, om tegen een onschuldige verdachte dusdanig sterk of sterker bewijs te vinden als dat wat er is aangetroffen. Voorstanders hiervan voeren aan dat op die manier de onschuldhypothese als klassieke nulhypothese kan worden genomen, die je verwerpt als er voldoende sterk bewijs tegen is verkregen. In mijn lezing zal ik beide gezichtspunten uitdiepen, illustreren met voorbeelden uit forensisch DNA-onderzoek, en beredeneren waarom de tweede benadering nog problematischer is dan de eerste.

Bert Wikkerink (CSG Liudger locatie Raai Drachten) - Getallen en een driehoek

Zijn regelmatige getallenrijen wel zo regelmatig als ze lijken? Heeft toeval ook een regelmaat? Hoe kunnen we getallenrijen vinden m.b.v. vlakken, ruimtelijke gebieden of een cirkel? Vragen waar we in deze workshop verder op in zullen gaan. We onderzoeken allerlei situaties waarin regelmaat en schijnregelmaat voorkomt en waar uiteindelijk alles weer te maken heeft met de bekende driehoek van Pascal. We maken daarbij gebruik van allerlei praktische hulpmiddelen. De uitkomsten zijn steeds verassend en kunnen zeer goed in de klas gebruikt worden.

Wadim Zudilin (Institute for Mathematics, Astrophysics and Particle Physics, Radboud Universiteit Nijmegen) - Numbers can be not rational

Almost all real numbers are not rational. However proving that a particular number is irrational may be a challenge. In my lecture I will highlight some techniques of doing so for classical mathematical constants, like e and π, as well for the values of Riemann’s zeta function ζ(s) at integers s>1.

Blok 2 vrijdag 15:15 – 16:45 uur

Erik van Barneveld en Peter Kop (GSG Leo Vroman Gouda) - Betekenis geven aan algebraïsche formules

Welke beelden hebben leerlingen bij het werken met algebraïsche formules? Wat is eigenlijk betekenis kunnen geven aan algebraïsche formules? En is dat nog nodig in de bovenbouw van vwo? In deze workshop bespreken we deze vragen en laten zien dat door een lessenserie “Grafieken tekenen met de hand” leerlingen beter in staat zijn betekenis te geven aan algebraïsche formules, hetgeen een aspect is van symbol sense. De lessenserie is ontworpen op basis van een analyse van expertgedrag bij het schetsen van grafieken. Grofweg maken experts daarbij enerzijds gebruik van herkenning van standaardfuncties en de bijbehorende karakteristieken en anderzijds van kwalitatief redeneren voor niet-standaardfuncties. Via een aantal opdrachten oefenen leerlingen met deze (expert)strategieën. De lessenserie is drie keer uitgetest in vwo5 wiskunde B (twee keer) en in vwo6 wiskunde A. We presenteren onderzoeksresultaten van deze experimenten. Eén van de resultaten is dat vrijwel alle leerlingen moeite bleken te hebben met het geven van betekenis aan algebraïsche formules en zo’n formule vaak enkel als een input-output machientje zien. Hoewel de lessenserie ontwikkeld werd voor de bovenbouw van het vwo kan deze workshop ook interessant zijn voor de onderbouw en het WO.

Jeanne Breeman en Hans van Lint - Gouwe Ouwe

In deze workshop herhalen we een aantal succesvolle onderwerpen uit eerdere door ons gegeven workshops. De deelnemers gaan in groepjes van 3 of 4 personen met allerlei materialen zelfstandig aan het werk. De hoeveelheid opdrachten en de variatie is zo groot dat iedere groep altijd zal kunnen kiezen uit problemen die ze niet eerder hebben onderzocht en die ze interessant vinden. Zo kun je door het verknippen van vierkanten nieuwe vierkanten maken en de stelling van Pythagoras bewijzen. Verder gaan sommigen draaiingen van cirkels om cirkels bestuderen of de grootste kijkhoek van 2 torens bij een fietstocht ontdekken. Via springende kikkers komt een beroemde rij getallen tevoorschijn, evenals bij de merkwaardige ontsnapping van gevangenen uit een gevangenis waar cipiers op wonderlijke wijze cellen openen en soms weer dichtmaken. Hoe kun je een oneindig doorlopende meetkundige reeks laten ontstaan door wat knipwerk en dan ook nog de som ontdekken? Op welke dag van de week worden we 100 jaar oud en hoe zit het nu Blok 2 vrijdag 15:15 – 16:45 uur 20 met die zomer- en wintertijd? Spannend is zeker ook het laten ontstaan van en spelen met zeepbellen en zeepvliezen. Meetkundeliefhebbers kunnen zich storten op een aantal fraaie sangaku’s. Er zijn verschillende opdrachten waarvoor geen bovenbouw wiskunde nodig is. Enkele opdrachten zijn wat pittiger en vereisen wel kennis van goniometrie of vlakke meetkunde. Veel van deze opdrachten zijn geschikt om met leerlingen te doen. De deelnemers krijgen na afloop de opdrachten en de antwoorden mee naar huis. Het is handig om een schaar, een rekenmachine, geodriehoek en papier en schrijfgerei mee te brengen.

Luc Van den Broeck (EDUGO campus De Toren, Oostakker Redactielid Uitwiskeling) - Botsende ballen en pi

Deze workshop gaat over het berekenen van de decimalen van pi via een systeem met twee rubberballen, een zware en een lichte, die elastisch met elkaar en met een muur botsen. Na elke botsing veranderen de snelheden van de twee ballen. In het eerste deel van het onderzoek zoeken we een recursieformule voor de snelheden van de twee ballen na de n-de botsing. Via een product met een 2×2-overgangsmatrix kunnen we deze snelheden berekenen na een willekeurig aantal botsingen. Als je dit rekenwerk uit handen wil geven dan heb je voor deze workshop een grafische zakrekenmachine nodig. In het tweede deel proberen we het botsingspatroon op een theoretische manier te voorspellen. We berekenen de n-de macht van een overgangsmatrix door middel van eigenwaarden en eigenvectoren. Voor dit deel is een zekere voorkennis van lineaire algebra nodig. Het doel van de workshop is de exacte massaverhouding van de twee ballen te berekenen waarbij uit het botsingspatroon de k-de decimaal van pi kan berekend worden.

Anthony Brown (Sterrewacht Leiden) - De Gaia ruimtemissie: aan de slag met de dat van de Gaia missie

Voor de échte liefhebbers is deze workshop een vervolg op de lezing uit blok 1 van Anthony Brown. De Gaia gegevens zijn namelijk voor iedereen beschikbaar en dus is het ook voor u mogelijk om met behulp van deze gegevens een project uit te voeren tijdens de wiskundeles. In deze workshop gaat u zelf ontdekken hoe u uit de authentieke 2D Gaia-gegevens van hoeken op de hemelbol de plaats van de sterren in 3D kunt bepalen.

Ivo Claus en Irene van Stiphout (CITO) - Datasets en bijbehorende opgaven

Met de invoering van het huidige wiskundeprogramma voor wiskunde A havo heeft het verschijnsel ‘big data’ zijn intrede gedaan in het voortgezet onderwijs. De docent die les geeft in dit vak wordt vervolgens geconfronteerd met de noodzaak om de inzet van ICT ook een serieus onderdeel van zijn lessen te laten zijn omdat berekeningen aan grote datasets uiteraard niet meer met de hand en moeizaam met een rekenmachine zijn aan te pakken. Die ICT-inzet leidt er ook toe dat dit aspect van het wiskundeprogramma niet volledig in de centrale examens getoetst kan worden: dat is immers een papieren toets. Het schoolexamen is daarvoor geschikter: sterker nog, het examenprogramma schrijft voor dat ‘statistiek met ICT’ in het schoolexamen getoetst moet worden. Als toetsdeskundigen hoorden wij geregeld van docenten dat zij moeite hebben met het vinden van geschikte datasets en het maken van passende vragen. Het 50-jarig jubileum van Cito bleek een uitgelezen kans om het wiskundeveld juist dat als cadeau te verstrekken. Eerder deze winter is dit cadeau verstrekt aan geïnteresseerde docenten na de aankondiging in de WiskundE-brief. Wij zullen deze docenten vragen naar hun bevindingen maar we horen ook graag van aanwezige docenten op de NWD hoe zij tegenover dit initiatief staan. Bij deze presentatie tonen we de datasets en een aantal van de vragen. En wellicht kunnen we ook al ervaringen van deelnemende docenten laten horen. Wij hopen dat dit niet alleen voor bezoekers interessant is maar ook voor ons, opdat we kunnen gaan of dit initiatief in de toekomst op de een of andere wijze herhaald kan worden.

Birgit van Dalen en Quintijn Puite (Nederlandse Wiskunde Olympiade) - Wiskunde op olympisch niveau: iedereen kan het

Jaarlijks bereiden wij vanuit de Wiskunde Olympiade een groep van ca. 30 middelbare scholieren voor op deelname aan internationale wiskundewedstrijden. Natuurlijk behandelen we met hen geavanceerde stellingen op het gebied van bijvoorbeeld meetkunde of getaltheorie. Maar minstens zo belangrijk zijn de elementaire technieken. Zo heb je meestal helemaal geen hogere voorkennis nodig om een lastig wiskundig probleem in je hoofd tot leven te wekken en ideeën te krijgen over een oplosstrategie. Hoe je dat precies aanpakt, onthullen we in deze workshop. We gaan met een aantal uitdagende olympiade-opgaven aan de slag waarbij zo’n elementaire techniek direct tot nuttige inzichten leidt. Na afloop beschikt u over materiaal en inspiratie om ook uw leerlingen dit te laten ervaren.

Johan Deprez (KU Leuven, Departement wiskunde, Lerarenopleiding wiskunde) - Lorenzkromme en Ginicoëfficiënt: statistiek, functies en integralen

De Lorenzkromme en de Ginicoëfficiënt zijn wiskundige middelen om te beschrijven hoe gelijk of ongelijk gegevens (vaak: inkomens of vermogens) verdeeld zijn. Zoals je al kunt vermoeden doet de Lorenzkromme dat op een grafische manier en de Ginicoëfficiënt onder de vorm van een kengetal. De workshop bestaat uit twee luiken. Eerst bekijken we de Lorenzkromme en de Ginicoëfficiënt vanuit het perspectief van de beschrijvende statistiek. We leren de Lorenzkromme en Ginicoëfficiënt kennen in de context waarin ze ontstaan zijn. Voor dit deel van de workshop is weinig of geen wiskundige voorkennis nodig. Je gezond verstand en wat rekenkracht volstaan! Met het tweede luik komen we in de analyse terecht. We onder-zoeken dan welke functies model kunnen staan voor een Lorenzkromme. We bekijken enkele klassen van dergelijke functies van naderbij. We leren tot slot hoe de bijbehorende Ginicoëfficiënt via een bepaalde integraal berekend kan worden.

Wilma van Donk en Frank van Megen (Stedelijk Gymnasium Nijmegen) - Wiskundige denkactiviteiten toetsen in de onderbouw

Onze overtuiging is dat het leren van wiskunde in feite één grote denkactiviteit is. Helaas blijft daar in de toetsen vaak weinig van over en wordt uiteindelijk getoetst of een aantal vaardigheden goed kan worden uitgevoerd. Hierdoor worden leerlingen gestimuleerd zich (vooral) te focussen op het trainen en inoefenen van een beperkt aantal vaardigheden en vraagstukken. Wij hebben een manier gevonden om ook in de toetsing het leren/ontwikkelen van wiskunde, kortom WDA, een plaats te geven. 90 90 20 Door goed lezen, een beetje creativiteit, overleg en natuurlijk ook wiskundig gereedschap moeten de leerlingen een aantal vragen beantwoorden. Vaak is de inhoud van de vragen gerelateerd aan de stof van de afgelopen tijd (maar gaat het om een andere toepassing of om verdieping). Met deze denkactiviteiten denken wij de leerlingen (beter) voor te bereiden op de praktische opdrachten in de bovenbouw en het examen. In de workshop vertellen we e.e.a. over de praktische kant van de zaak: hoe maak je tweetallen? , hoe geef je een cijfer?, hoe weeg je dit mee bij het bepalen van een rapportcijfer?, etc. Ook laten we een filmpje zien waarin een klas een WDA-toets aan het maken is.. Vervolgens gaan de deelnemers aan de slag met enkele voorbeelden van WDA-toetsen die we hiervoor ontworpen hebben

Katharina Flösser en Monica Wijers (University of Education Freiburg en Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht) - O2: Culture-related contexts for mathematics and science

“At Unpacked, we believe that a better world is possible.” With this quote, an unpacked-shop, a shop in which all products are sold package-free, promotes their goods. Unpacked shops are getting more popular in many countries, the zero-waste idea is now a global trend. It might not save the world, but how can ideas like this support a sustainable lifestyle? Shouldn’t we all think about the consequences our decisions will have in the future? Hence, should people all over the world buy their daily products in an unpacked-shop? How popular are these shops around the world? How much waste could be saved this way? How could you make a reasonable estimate for waste-saving by your family when buying food in such shops? In this workshop, contexts like this will be discussed and we will talk about how these contexts relate to different cultures and how they connect to students’ and teachers’ background. Additionally, mathematics itself will be put on trial. A concrete case will be looked at and we will discuss whether all students are supported by such contexts and how we could make mathematics more meaningful and inclusive for our students.

Wilfred de Graaf, Jan Hogendijk, Tom Reijngoudt (Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht) - Lezen van Arabische abjad-getallen

In de middeleeuws Islamitische cultuur kwamen de moderne HindoeArabische getallen weinig voor; de wiskundigen en astronomen gebruikten meestal het abjad-systeem dat gebaseerd is op de letters van het Arabische alfabet. In de workshop gaan de deelnemers zelf met dit systeem aan de slag. Na een korte inleiding lezen we eerst de abjad-getallen op een astrolabium, en daarna ontcijferen we een sinustabel in een Arabisch handschrift. Zonder het te merken leren we ook hoe het Arabische alfabet werkt! We behandelen ook de speciale vorm van het abjad-systeem die gebruikt werd in Marokko en Algerije. De deelnemers aan deze workshop krijgen voldoende kennis en materiaal mee zodat ze het abjad-systeem daarna zelf aan hun leerlingen kunnen uitleggen. Deze workshop is onderdeel van een driedaags programma over astrolabia, dat door de begeleiders in Pakistan en Algerije is gegeven.

Amy Mol (Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht) - Aan de slag met onderzoekend leren Hoe gebruik je de inspiratie die je op de NWD opdoet in je les?

Tijdens deze workshop ga je opdrachten ontwikkelen gebaseerd op een onderwerp uit een voorgaande workshop, zoals bijvoorbeeld DNA of Pi. Tijdens het ontwerpproces wordt je ondersteund door commissieleden van de Wiskunde A-lympiade en Wiskunde B-dag. De Universiteit Utrecht organiseert deze wiskundedagen in teamverband al 30 jaar (zie https://www.uu.nl/onderzoek/freudenthal-instituut/wiskunde-voor-teams). De opdrachten die leerlingen op zo’n dag moeten maken zijn gebaseerd op onderzoekend leren. Onderzoekend leren is een leerproces waarin leerlingen een onderzoekende rol hebben en zelf actief betrokken zijn bij de ontwikkeling van kennis en vaardigheden. Leerlingen leren hierdoor onder andere om planmatig te werken, hun eigen kennis te construeren en gebruik te maken van hun creativiteit. Naast de commissieleden zal ook de spreker van het onderwerp waarmee we gaan werken aanwezig zijn om de nodige inhoudelijke ondersteuning te geven. Je loopt de workshop uit met zowel praktische handvatten voor in je les als een theoretische onderbouwing gebaseerd op onderzoekend leren.

Torsten Poppe - Space Flight and Celestial Mechanics in School

Space in all aspects is inspiring and fascinating to young people and others. Surprisingly, much can be treated with high school mathematics. It allows both mathematical exercise and technical or scientific insights. Rockets and why they have stages, orbital transfers, gravity assist manoeuvres, and how to plan, let us say a Mars mission, are intended as content. Furthermore, experiences in school and an outlook to related topics will hopefully find time. The contribution is mainly based on a mathematical textbook (U.Uffrecht, T.Poppe, “Himmelsmechanik und Raumfahrt”, Klett, Stuttgart, 2002)

Geke Scheepstra en Ger Scheepstra (VO ‘t Schylger Jouw / Midsland (Terschelling) en Maritiem Instituut Willem Barentsz Terschelling, onderdeel van NHL Stenden Hogeschool) - Wanneer gaan we weer van die mooie tekeningen maken met passer en zo?

Een vraag die je in de onderbouw wel eens hoort. En een vraag die ons de kans geeft ook de creatievere leerlingen enthousiast te maken voor de Blok 2 vrijdag 15:15 –16:45 uur 25 wiskunde! Want wiskunde mag ook gewoon mooi zijn. In deze workshop maken we kennis met eenvoudige constructies van de ellips, hyperbool, lemniscaat en de cirkels van Appolonius. Deze constructies zijn geschikt voor de onderbouw van het vmbo, havo en vwo. De basis is voor iedereen gelijk maar er kan gedifferentieerd worden naar creativiteit of onderzoeksvragen. Wat is bijvoorbeeld de invloed op de constructie als we variabelen veranderen? We zullen de bewerkingen som, verschil, product en quotiënt verbinden met de verschillende figuren. Voor veel leerlingen is het verrassend de invloed van de 4 basisbewerkingen te ervaren in deze constructies. Tijdens de workshop gaan we na een korte uitleg zelf deze constructies maken. Hierbij is ruimte om de constructie te verfraaien (creativiteit) of om meerdere constructies te maken (antwoorden op onderzoeksvragen zichtbaar maken). Dus neem vooral passer, liniaal en kleurpotloden mee! De opdrachten zullen geschikt zijn voor klas 1 en 2 van het vmbo, havo en vwo.

Erik Scheurwater (Stedelijk Gymnasium Schiedam) - Wiskunde met je ogen dicht (Wiskundige Denk Activiteiten, maar dan anders.)

Doe je ogen dicht en stel je voor: Op een vel papier teken je met potlood een horizontaal lijnstuk.Verdeel dit lijnstuk in drie even lange stukken. Kleur het linkerdeel rood en het rechterdeel groen. Het middelste deel krijgt geen kleur.Kijk nu naar het middelste deel. Verdeel dit weer in drie gelijke stukken…. Zo gaat deze visualisatie oefening nog even verder en wordt duidelijk waar dit heen gaat. In deze workshop ervaar je een aantal totaal verschillende visualisatie oefeningen1 die direct toepasbaar zijn in de wiskundeles. Wat is de invloed van deze oefeningen op de manier van denken van de leerlingen? Daarna gaan we, met de ogen weer open, aan de slag met materialen die de leerlingen verder aan het denken zetten. Zelf de wiskunde erachter ‘ontdekken’ is hierbij het doel. De oefeningen zijn uitgewerkt op vwo-niveau, maar ook om te zetten naar havoniveau.

Pieter Visser (Faculteit Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek, Technische Universiteit Delft) - De Maan: ontrafeling van haar zwaartekrachtveld

De Amerikaanse Maanmissie GRAIL (Gravity Recovery and Interior Laboratory) heeft met grote nauwkeurigheid en veel detail het zwaartekrachtveld van de Maan in 26 kaart gebracht. Kennis over dit zwaartekrachtveld vertelt veel over de structuur van de Maan en draagt tevens bij tot bijv. een veilige landing van toekomstige satellieten, bemand of onbemand, op haar oppervlak. GRAIL bestond uit twee achter elkaar in formatie vliegende satellieten op een onderlinge afstand van tussen de 40 en 200 km. Deze afstand werd elke vijf seconden gemeten met een nauwkeurigheid van beter dan EEN tien-miljoenste van een meter, resulterend in miljoenen afstandsmetingen. Uit de variaties van deze afstand kon het zwaartekrachtveld worden afgeleid. In dit zwaartekrachtveld kunnen o.a. de welbekende maria (zeeën) worden gezien. Voor het weergeven van het zwaartekrachtveld worden vaak speciale wiskundige functies gebruikt. Dit zijn de zgn. Legendre polynomen die een bol verdelen in sectoren, zones of in schaakbordpatronen. Deze functies worden vermenigvuldigd met schaalfactoren die uit de GRAIL metingen worden geschat. Voor de Maan worden meer dan twee miljoen van deze functies gebruikt. Dus miljoenen schaalfactoren dienen te worden geschat uit miljoenen metingen. Dit zijn enorme rekenpartijen, waarvoor supercomputers worden gebruikt. Een voorbeeld is de NASA Ames supercomputer die uit ettelijke honderdduizenden processoren bestaat. Inzicht zal worden gegeven in hoe de berekeningen er uit zien en worden gedaan. Deze berekeningen resulteren in wonderschone kaarten van het zwaartekrachtveld van de Maan, die tevens zullen worden besproken. Link: https://www.nasa.gov/mission_pages/grail/multimedia/zuber4.html. 

Steven Wepster (Mathematisch Instituut Universiteit Utrecht) - Het gemak van logaritmen

Logaritmen zijn in het begin van de 17e eeuw uitgevonden om lastige berekeningen makkelijker te maken: ze maken het mogelijk om een vermenigvuldiging x . y om te zetten in een optelling log(x . y) = log x + log y. Als x en y getallen zijn met bijvoorbeeld acht significante cijfers dan blijkt dit een enorme tijdsbesparing op te leveren. Je hebt dan wel een tabellenboek nodig om de logaritme van de getallen x en y in op te zoeken, en ook om met de som van de logaritmen weer het product x . y terug te vinden. Deze techniek is nu in onbruik geraakt door de introductie van goedkope rekenmachines in de jaren zestig van de vorige eeuw, maar nog steeds kun je de essentiële kennis van logaritmen er goed mee overbrengen. In deze workshop ervaar je zelf hoe het is om met logaritmetabellen te werken en hoeveel tijd het kan besparen. Bovendien maak je kennis met een bijna vergeten voorloper van logaritmen, de zogenaamde “prostaphaerese”.

Joke Daemen, Jeanine Daems, Relinde Jurrius en Marjolein Kool (Freudenthal Instituut, Hogeschool Utrecht, Nederlandse Defensie Academie en Hogeschool Utrecht) - De WISRUN

Tijdens de Nationale Wiskundedagen 2014 vond voor de vierde maal de Wisrun plaats: een kruising van de Nationale Wetenschapsquiz, de Olympische Spelen en Holland’s got talent. Sinds die tijd wordt de programmacommissie jaarlijks bestookt door overenthousiaste wiskundeleraren die smeken om een nieuwe editie van dit wonderlijke wiskundefenomeen, waarin wiskundekanjers en acteertalenten gezamenlijk tot grote hoogten stijgen. De NWD van 2019 biedt eindelijk weer eens een aflevering van de Wisrun. In een zaal van de Koningshof hangen tientallen wiskundeopdrachten, die in 2 tot maximaal 10 minuten zijn op te lossen. De deelnemers werken in groepjes van 5 aan een opdracht en presenteren vervolgens de oplossing aan een deskundige jury, die punten geeft voor de oplossing, maar ook voor een loepzuiver gezongen oplossing, of een oplossing geplaatst in een Middeleeuwse setting met wildwesttaferelen, of een oplossing uitgevoerd in origami met brooddeeg. Creativiteit en inventiviteit kunnen roem, bewondering en extra punten opleveren. Sta echter niet te lang stil bij een voltreffer, want de klok tikt door en elke nieuwe opdracht kan nieuwe punten opleveren. Niet getreurd, want u zult toch een winnaar zijn. Elke deelnemer aan de Wisrun ontvangt een boekje met de Wisrun-opgaven. Daarmee kunt u op uw eigen school aan de slag gaan. Natuurlijk is het daar in deze workshop in de eerste plaats om begonnen. Wiskunde kan ook op uw school voor elke leerling een uitdaging en stimulans zijn, dus niet alleen voor de wizzkids. Voor deelname aan de Wisrun is een wiskundeknobbel handig, maar acteertalent, gouden handjes,uithoudings- en doorzettingsvermogen zijn even onmisbaar. De Wisrun scherpt het verstand en test de lachspieren. Wie niet kan samenwerken, kan wel inpakken. Wie aan de Wisrun deelneemt, moet meenemen: passer, rekenmachine, geodriehoek,schaar, ruitjespapier, gezond verstand en gevoel voor humor.

Daniël Worm (TNO) - Rekenen met geheime data

Bij veel wiskundige problemen is de input bekend, en zit de uitdaging in het komen tot het antwoord. Maar wat als meerdere partijen gezamenlijk een wiskundige berekening willen doen op hun data, maar deze data niet met elkaar willen of mogen delen? Denk bijvoorbeeld aan data die niet gedeeld mag worden vanwege strenge privacy-wetgeving. Als eenvoudige illustratie, stel je voor dat een aantal mensen graag hun gemiddelde 28 salaris wil berekenen, maar niemand wil dat zijn of haar eigen salaris aan iemand anders bekend wordt gemaakt. Kunnen ze dan nog steeds het antwoord uitrekenen? Het verrassende antwoord hierop is ‘ja’. Door middel van ‘Secure Multi-Party Computation’, een verzameling van cryptografische technieken, is het mogelijk om berekeningen te doen op data van meerdere partijen, alsof het in een gedeelde database zit. Tegelijkertijd kunnen de partijen met wiskundige zekerheid elkaars data nooit inzien. In deze workshop introduceren we deze technieken en geven we voorbeelden van relevante toepassingen hiervan in de echte wereld. Daarnaast zullen we meer vertellen over de wiskundige technieken die hierachter zitten, en welke uitdagingen hierbij een rol spelen. Ook zullen we in groepjes met elkaar daadwerkelijk een ‘Secure Multi-Party Computation’-protocol uitvoeren.

Blok 3 zaterdag 19:00/9.15 – 10:00/10.30 uur

Hans Baaijens (1995-2018 Philips/Philips Lighting, nu zelfstandig) - Ervaar de kracht van Systematisch Creatief Probleem oplossen

Het belang van creatief probleem oplossen als vaardigheid voor werknemers wordt onderkend door het World Economic Forum in hun top 3 lijst van “Top Skills”. De vraag is echter: ”hoe kun je daar een methodiek voor leren?” En: “is er een methodiek, die ook nog eens breed inzetbaar is voor allerlei uiteenlopende problemen, zodat het een basisvaardigheid is?” Als ervaren R&D medewerkers van Philips hebben wij door Design Thinking te combineren met de TRIZ theorie een methodiek ontwikkeld die de gebruiker veel structuur en houvast biedt via een duidelijk stappenplan. In de creatieve fase gebruiken we oplossingsstrategieën zoals deze door uitvinders eerder zijn toegepast. We hebben deze methodiek met succes uitgebreid toegepast tijdens workshops met honderden docenten en leerlingen uit het middelbare school onderwijs (bovenbouw Havo/VWO) en hoger onderwijs (zie bijvoorbeeld http://brainport-scholen.nl/verhalen/we-moeten-creatiever-zijn-dan-een-r...). Doe mee met deze interactieve workshop en ervaar zelf de kracht van Systematisch Creatief Probleem Oplossen.

Rogier Bos en Paul Drijvers (Freudenthal Instituut - Universiteit Utrecht)- Diep in de problemen zitten…

Problemen aanpakken kan enorm leuk en motiverend zijn, zeker als het je lukt de oplossing te vinden. Met een goed probleem kun je als docent leerlingen prikkelen, porren, en aanzetten tot wiskundige denkactiviteit. Maar kunnen de leerlingen dat wel, probleemoplossen? Kost het niet te veel tijd? Hoe kun je hen hierin begeleiden zodat ze wat leren in plaats van gefrustreerd raken? In deze workshop komen wiskundige problemen aan bod die goed aansluiten op het curriculum. We bespreken hoe je ze kunt inzetten, zodat ze een constructieve bijdrage hebben aan het leerproces. Via een observatie-experiment zullen we inzien hoe je leerlingen kunt begeleiden aan de hand van een goed doordacht plan van hints en heuristieken. Je loopt de workshop uit met zowel praktische handvatten als een theoretische onderbouwing van de inzet van problemen in de les. Zodat je leerlingen voortaan probleemloos diep de problemen in kunnen, zonder dat je zelf diep in de problemen raakt.

Frank Brinkkemper (Topicus.Finance) - Wiskunde in blockchain technologie: minen, cryptografie en hacks

In het afgelopen jaar heeft de Bitcoin, en de ten grondslag liggende blockchain technologie, een enorme populariteitsvlucht gemaakt. Deze techniek is bedacht in 2008 door de mysterieuze entiteit Satoshi Nakamoto. Met behulp van een stukje wiskundige vernuftigheid maakte hij een geldsysteem waarbij niemand elkaar hoeft te vertrouwen. Frank Brinkkemper is sinds enkele jaren gefascineerd door deze technologie en heeft zich er tot in de bodem in verdiept. Hij zal een introductie geven in deze technologie, en ingaan op verschillende onderwerpen waar wiskunde van belang is in deze technologie.

Matthijs Coster (Defensie en Wiskundetijdschrift Pythagoras) en Odette De Meulemeester - PQRS-Q 5de keer

De workshop, het vijfde deel van puzzels, raadsels en spelletjes is een echte workshop. Je werkt anderhalf uur in tweetallen aan een afwisselende serie opdrachten die verschillend zijn van de voor-gaande keren. Je speelt spelletjes tegen elkaar, je maakt puzzels met vlinders en stoeltjes en deze keer is ook Nijntje van de partij om symmetrie bij pentomino’s te zoeken. Er is een keur aan raadsels om op te lossen en er zijn ook een paar tips om de Pi-dag te vieren. Bij veel van deze onderdelen, om niet te zeggen bij alle onderdelen gebruik je concreet materiaal. Bij veel vraagstukken kun je zelf nadien veel variaties bedenken door bijvoorbeeld de spelregels iets te veranderen. Dit kan je dan ook aan je leerlingen vragen en dan kunnen ze hun zelf uitgevonden puzzels onderzoeken. De wiskundige voorkennis van alle deelnemers van NWD is voldoende om van onze workshop te genieten. Om een oplossing te vinden is een doortastende, frisse geest vereist. De meeste opdrachten zijn ook zeer geschikt om in de klas te doen en de werkvorm is dat zeker ook. Aan het eind neem je een hand-out mee met alle opdrachten en krijg je ook de antwoorden. Zoals de voorgaande keren kunnen de deelnemers ook alle gebruikte materiaal onder elkaar verdelen en zijn er leuke prijzen voor de deelnemers die de opdrachten goed vervuld hebben (soms heb je ook de factor geluk nodig.

Madelon Groenheiden en Jos Remijn (CITO) - De toekomst van examens wiskunde

Cito is 50 geworden. En in al die jaren zijn er steeds examens wiskunde gemaakt. In dit jubileumjaar hebben wij als toetsdeskundigen vaker dan gebruikelijk teruggekeken naar wat we nu al die jaren geproduceerd hebben. Je kunt dan zien dat er een lange weg is afgelegd. Het vak wiskunde is veranderd maar niet alleen dat: ook de examens Blok 3 zaterdag 9:00/9.15 – 10:00/10.30 uur 31 van nu zijn fors anders dan die van de eerste Mammoetjaren bijvoorbeeld. Alleen al dat inzicht is reden om over examens van de toekomst na te denken. Het is onmiskenbaar zo, dat er zaken zullen gaan veranderen: dat gebeurt altijd. Maar hoe? Hoe kan een examen wiskunde er in, pakweg 2030 uitzien? Wordt het examen digitaal, flexibel, adaptief? Wat zouden we willen? Wat is onvermijdelijk? En: wat willen we niet? Bij deze presentatie willen we, in gesprek met de aanwezigen, verkennen wat de mogelijkheden/ onmogelijkheden zijn. Het kan zijn dat we u enkele scenario’s voorleggen en van u vragen om op basis van zo’n scenario een schets van een toekomstig wiskunde-examen te maken. En we denken er nog over om diegene die het examen van 2030 het beste voorspeld blijkt te hebben, in aanmerking te laten komen voor een prijs. Wat dat is, is nu nog niet te voorspellen.

Martha Hoebens en Trudy van der Kolk (Bedrijf in de Klas in samen werking met Driestar Educatief) - Wiskunde voor vragen die je laten denken

Welke verzekering is voor mij het voordeligst? Welk mobieltje wil ik kopen? Is deze investering de moeite waard? Wat moet ik bestellen en waar? Hoe kan ik dit efficiënter doen? Dit is zomaar een greep uit vragen die iedereen kent. Uit het dagelijkse leven of in een werksituatie. Veel van deze vragen hebben een economische achtergrond. Wat doe jij om antwoorden te vinden? Ja natuurlijk, je zet je (wiskunde) kennis en inzichten in. Maar wat doe jij om je leerlingen te laten ervaren hoe hun (wiskunde) kennis en inzichten helpen bij het vinden van antwoorden? Het wiskundeonderwijs wordt praktischer, bruikbaarder en betekenisvoller als we de leerlingen reële vraagstukken voorleggen. In deze workshop gaan we aan de slag om op basis van zulke echte vragen open opdrachten te ontwerpen die je meteen daarna in je klaspraktijk kunt gebruiken. Wiskunde waar iedereen wat aan heeft op elk niveau. Het is handig om een device bij je te hebben voor toegang tot internet.

Timon Idema (TU Delft, Faculteit Toegepaste Natuurwetenschappen Afdeling Bionanoscience) - Meetkunde in de cel

Menselijk DNA heeft een totale lengte van twee meter, opgevouwen in een celkern met een doorsnee van ongeveer een micrometer. Proppen past niet, maar oprollen kan ook niet, want dan kan het DNA niet meer gelezen worden. De door de natuur gevonden oplossing is een meetkundige structuur die we in deze workshop gaan ontrafelen. We kijken naar de wiskunde achter de bekende dubbele-helix vorm van het DNA en die van ééndimensionale structuren (het DNA) in de drie-dimensionale ruimte (de cel). Met een (letterlijk) houtje-touwtje model blijken we een heel eind te kunnen komen in het begrijpen hoe de driedimensionale structuur in elkaar zit, en hoe microscopische (eiwit)-machines het DNA in een levende cel kunnen uitlezen en kopiëren.

Vincent Jonker (Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht) - O3 Algoritmen: diverse benaderingen vanuit diverse culturen Different cultures – different approaches to reasoning and algorithms in mathematics

Deze presentatie heeft een Engelse ondertitel omdat dit een workshop is vanuit het Europese project Inclusme. In dit project hebben we lesmateriaal verzameld voor het onderzoeken en zelf uitvinden van algoritmen. Binnen de wiskunde werken we regelmatig met algoritmen. Het gaat er hierbij om dat leerlingen inzicht krijgen hoe een algoritme werkt, maar vooral ook hoe je zelf kunt nadenken over een regel of een vast patroon van handelingen. Door leerlingen zelf er toe aan te zetten verschillen te ontdekken in algoritmen of zelf een algoritme te maken wordt het (abstract of logisch) redeneren versterkt. In deze workshop starten we met enkele eenvoudige voorbeelden uit diverse culturen en contexten, en vervolgens willen we de aanwezigen vragen zelf dergelijke voorbeelden aan te dragen en/of te ontwerpen. Aan het eind van de workshop laten we ook zien hoe internationale netwerken rond algoritmisch denken (zoals Bever: bebras.org; Kangoeroe: aksf.org; CSunplugged: csunplugged.org) benut kunnen worden in de wiskundeles.

Relinde Jurius (Nederlandse Defensie Academie) - Coderingstheorie: meer enen en nullen voor een betere digitale communicatie

Waarom werkt een cd ook met een kras erop? Wat voor nut heeft de “X” in sommige ISBN-nummers? Waarom werkt een QR code op een bushokje ook als er deels graffiti overheen is gespoten? Hoe zorgt een ruimtesonde ervoor dat de doorgestuurde data van verre planeten geen last heeft van atmosferische storingen? Hoe bepaalt de bank of je een geldig IBAN invoert? Het wiskundige antwoord op al deze vragen is hetzelfde: coderingstheorie. In de digitale communicatie sturen we boodschappen door die bestaan uit enen en nullen. Het komt weleens voor dat door ruis een 1 in een 0 verandert, of andersom. We willen natuurlijk niet dat een enkele fout gelijk de hele betekenis van onze boodschap verandert. Daarom voegen we, voor het versturen, wat extra nullen en enen toe: als er dan een paar veranderen, kan je nog steeds achterhalen wat er gestaan moet hebben. Vergelijk het met taal: als je in een woodr een paar litters veranderd, kan je vaak nog psima begrikprn wat er had meoten staan. Eén van de eerste succesverhalen van de coderingstheorie was de toepassing in het programma van de Mariner ruimtesondes. Waar de Mariner 4 het nog zonder coderingstheorie most doen, had de Mariner 9 dit wel tot zijn beschikking, waardoor er veel meer en betere foto’s van het oppervlak van Mars de aarde bereikten. In deze workshop gaan we dieper in op deze verbetering. Verder (de)coderen we de Hamming code, spelen we een spelletje tegen een niet-zo-eerlijke tegenstander, scannen en maken we QR-codes, en ontdekken we hoe je rijtjes getallen zoals rekeningnummers kan beschermen tegen menselijke fouten.

Cynthia Liem (TU Delft) - Vind mijn volgende lievelingsnummer: de wiskunde achter muziekdiensten

Hoe ontdek je nieuwe muziek? Wat zijn liedjes die goed bij je passen? Vroeger gingen we hiervoor naar de platenzaak, luisterden we naar de radio, en wisselden we albums en singles uit met vrienden. Vandaag de dag zijn verschillende diensten op het Internet (denk bijvoorbeeld aan Spotify en YouTube) echter onze belangrijkste bronnen geworden om naar muziek te luisteren en nieuwe muziek te ontdekken. Het totale universum aan liedjes is echter heel groot: zo groot dat je meer dan een mensenleven nodig zou hebben om alles te beluisteren. Hoe vind je dan je weg in dit universum? Dankzij slimme algoritmische filters! In deze workshop staan we op interactieve wijze stil bij de technieken achter zulke filters, waarin een aantal fundamentele concepten uit de wiskunde en informatica 34 voorbij komen. Denk hierbij aan modelleren, algoritmische complexiteit en het bepalen van afstanden in ruimtes. De workshop komt voort uit lopende initiatieven om een diverser jonger publiek (met name onderbouw vwo) te interesseren voor de exacte wetenschappen. Ook dit onderwerp zal tijdens de workshop aan bod komen. Het grootste deel van de workshop zullen we echter bezig zijn met interactieve discussie, en actief werken met de handen en het hoofd. Het workshopmateriaal zal verder openbaar worden gedeeld, zodat het ook mee de klassen in kan worden genomen. Duur: ± 90 minuten Vereiste voorkennis: stelling van Pythagoras Doelgroep: iedereen (met focus op onderbouw vwo)

Ger Limpens en Ruud Stolwijk (CITO) - Het schatten van de moeilijkheidsgraad

Na afloop van een examen vindt er vaak discussie plaats over de moeilijkheid van dat betreffende examen. Daarbij kan men zich verlaten op de analyses zoals die door Cito al snel na de examenperiode gepubliceerd worden: daar tref je dan de empirisch geconstateerde p-waarden aan. En natuurlijk vindt de gemeenschap van wiskundedocenten daar dan wat van. Niet dat men het altijd met elkaar eens is: je kunt dan wel zien of een examenvraag door veel leerlingen goed of slecht gemaakt blijkt te zijn maar of dat daarmee een te moeilijke of te makkelijke vraag is, levert een andere discussie op. In deze workshop houden we ons niet zozeer bezig met die laatste vraag maar wel met de vraag hoe moeilijk een bepaalde vraag is, kijkend naar de populatie voor wie de vraag bedoeld is. We gaan, met andere woorden, proberen de p-waarde van een vraag te voorspellen. Bij het maken van een examen is dat namelijk een van de zaken waar we veel tijd aan besteden: door middel van pretesten (het uittesten van potentiële examenopgaven onder examenkandidaten), maar ook door het oordeel te vragen van (bij de constructie betrokken) deskundigen. En dat het inschatten van de moeilijkheid van vragen moeilijk is, dat blijkt daarbij regelmatig. Benieuwd of u dit beter kunt? In deze workshop kunt u deze boeiende uitdaging zelf aangaan!

Margot Neggers (TU Eindhoven) - Robots in het onderwijs

Sociale robots worden tegenwoordig steeds meer gebruikt in verschillende sectoren, zoals bijvoorbeeld in de ouderenzorg of bij therapie voor autistische kinderen. Blok 3 zaterdag 9:00/9.15 – 10:00/10.30 uur Ook in het onderwijs lijkt er een taak weggelegd te zijn voor robots. De werkdruk van docenten ligt erg hoog, dus het is wenselijk als een robot ze kan ontlasten. In verschillende wetenschappelijke onderzoeken is al aangetoond dat robots creativiteit en nieuwsgierigheid bij leerlingen kunnen opwekken en dat les van een robot ook effectief is om vaardigheden aan te leren. Omdat sociale vaardigheden en improvisatievermogen ook van belang zijn in het onderwijs, zal een robot nooit een menselijke leraar kunnen vervangen, maar eerder ondersteunen. Een robot is het meest geschikt als docent in een klein groepje leerlingen of in een 1-op-1 setting, waar de robot dan gemakkelijk dezelfde lesstof meerdere keren kan uitleggen. Naast dat een robot gebruikt kan worden om het reguliere onderwijs aan te vullen, is het ook uitermate geschikt om leerlingen kennis te laten maken met techniek en programmeren.

Rob van Oord - Wiskunde, daar zit wat in; doen en (door)denken

In de workshop bekijken we hoe (de vijf) regelmatige lichamen in elkaar passen. Er zijn vermakelijke verbanden te zien. Een achtvlak in een viervlak in een kubus in een twaalfvlak. Ook proberen we uitdagingen te zoeken in het vinden van andere relevante vragen. Doorsneden en diagonalen komen vanzelfsprekend om de hoek kijken.

Om zelf de modellen te kunnen maken moeten ook bouwplaten gemaakt worden. Ik geef enkele handige tips die voor een mooi resultaat zorgen. Er zijn ook software programma’s die je helpen om snel een bouwplaat te maken. Geocadabra van Ton Lecluse is een van die programma’s. In groepjes wordt gewerkt met modellen en er kan ook aan bouwplaten geknutseld worden. Voor de fanatiekelingen liggen er uitdagingen in berekeningen van ribben, diagonalen en inhouden. Omdat meetkunde vrijwel geheel uit de bovenbouw verdwenen is, hoort kennis en inzicht van ruimtelijke figuren wel tot de basiskennis van een docent wiskunde. Er zijn behalve de formule van Euler nog tal van andere interessante vragen. Aan jullie de taak om op een uitdagende manier toch dit mooie stukje wiskunde onder de aandacht van de leerlingen te brengen. Graag help ik jullie een beetje op weg door jullie te inspireren. Bijvoorbeeld door de zes “dakpunten” van een twaalfvlak naar binnen te klappen. Dan ontstaat er een kubus met een holte. Zie foto. Welke vorm heeft die holte? Kun je de inhoud van die holte berekenen?

Iris Yuping Ren (Universiteit Utrecht) - Wiskunde en Muziek

We homo sapiens are pattern-seeking animals. It is natural for us to identify and communicate using meaningful and salient patterns: the self-similarity in a cauliflower, the tessellations in Escher’s paintings and the motifs in Bach’s fugues. In contrast, pattern finding remains to be a challenge for computational systems. In music, we have an abundance of structures, themes, motifs, etc.; in mathematics, there are many ways to analyse and model emerging patterns. Not surprisingly, there have been many connections between music and mathematics in history. By applying mathematical modelling computationally, we look into the automation of musical patterns discovery, which can help us saving time with retrieving repetitive patterns and enlighten us with how patterns relate to each other via diverse variations. In this talk, I will present our recent research on musical pattern discovery algorithms. Our results show that the algorithms have not yet beaten us humans, and there are many facets to the problem. We will cover the following topics: • The perception of patterns and the structures in music: repetitions and variations. • Fractal geometry for measuring the complexity of musical patterns • Algorithms for automatically extracting patterns: criteria, features, transformations • Create and play with musical patterns

Damaris Schindler (Universiteit Utrecht) - Apollonische cirkelpakkingen

In elke cirkel staat een getal dat de kromming van de cirkel aangeeft. Een grotere cirkel heeft bijvoorbeeld een kleinere radius en dus een grotere kromming. Echter, het is nogal verrassend dat wij alleen maar gehele getallen als krommingen vinden. En wat kunnen we nog meer over de getallen zeggen die we hier als krommingen zien? Dit en nog meer zullen we in deze lezing bespreken.

Mieke Schuermans, Renaat Frans en Jeroen Vanesser (UC Leuven Limburg) - Symmetrie in wiskunde en muziek

Hoe creëert een musicus muziek? Worden muzieknoten gewoon willekeurig achter elkaar geplaatst op een notenbalk of staan ze in een bepaald patroon, gestructureerd? Van welke patronen, symmetrieën maakt een musicus allemaal gebruik om een muziekstuk te schrijven? Vooraleer de onderzoeksvraag aangepakt wordt, wordt er eerst dieper ingegaan op een visuele notatie van muzieknoten op een notenbalk en een nog Blok 3 zaterdag 9:00/9.15 – 10:00/10.30 uur R. Graham et al, Apollonian Circle Packings: Number Theory, Journal of Number Theory 100 (2003) 37 abstractere voorstelling aan de hand van een lijnenconstructie. Op die manier kunnen leerlingen met een minimale kennis van muziek ook het verband tussen muziek en wiskunde ervaren en de wiskundige transformaties zoals spiegeling en homothetie herkennen zowel op de notenbalk van het muziekstuk als op de grafische voorstelling ervan en op de voorstelling aan de hand van een vlakke figuur. Er werden leermaterialen ontwikkeld voor de onderbouw en uitgetest in verschillende Vlaamse scholen (eerste graad secundair onderwijs in Vlaanderen).

Roland van der Veen (Universiteit Leiden) - Hoger sferen in de knoop

Iedereen weet dat je een touwtje in de knoop kunt leggen, maar kun je hetzelfde doen met een bolppervlak? In deze workshop zullen we zien hoe sferen inderdaad in de knoop kunnen raken in de vierdimensionale ruimte. Stapsgewijs bouwen we aan technieken om de vierde dimensie te zien en te begrijpen hoe oppervlakken zich daar bewegen. Hiervoor gaan we zelf aan de slag met opgaven ondersteund door eenvoudige modellen van papier en touw. Uiteindelijk zul je niet alleen hogerdimensionale knopen kunnen leggen maar ook kunnen bewijzen dat ze nooit meer los gaan.

Annette Warner Imhausen (Goethe Universiteit Frankfurt) - The beginnings of the history of mathematics: Mathematics in ancient Egypt

The history of mathematics often considers its beginnings in ancient Egypt and in Mesopotamia. Both cultures have left mathematical texts, that is texts that explain how certain mathematical issues were handled. In the beginning, these mathematical texts of Egypt and Mesopotamia were read and understood against the background of modern mathematics and interpretetd as the precursors of some modern mathematical structures, e.g. algebraic equations. However, the sophistication of these texts can only be grasped by respecting their form, which is different from most modern mathematics. This presentation will introduce you to the Egyptian side of this story and the historiographical issues that are involved in the study of ancient mathematics.

Sander Wuyts (Universiteit Antwerpen en Vrije Universiteit Brussel) - Van DNA tot bitcoin

DNA is de basis van het leven. En vandaag de dag misschien nog net dat tikkeltje meer. De laatste jaren werd er immers fors wat onderzoek gedaan naar de mogelijkheden om DNA als nieuwe informatiedrager te gebruiken. Zo werd vorig jaar, ter gelegenheid van z’n 20e verjaardag, het album Mezzanine van Massive Attack niet op CD of LP gedrukt, maar wel op DNA. Sander is een onderzoeker aan de Universiteit Antwerpen en Vrije Universiteit Brussel. Hij gebruikt allerlei DNA-technieken om verschillende vraagstukken in de microbiologie op te lossen. Bijna exact een jaar geleden haalde Sander het wereldnieuws doordat hij als allereerste een bitcoin verstopt in DNA kon claimen. Naast de bitcoin vond hij ook één PDF en 3 PNG-bestanden terug. Ontdek samen met hem de wondere wereld van data opslag op DNA en hoe je (in godsnaam) daarmee een bitcoin kan winnen.