Eerste wiskundige netwerkmodel voor ‘Battle of the sexes’

Waarom lukt het in de ene wijk makkelijker om verschillende belangen te overbruggen dan in de andere? Sociaal wetenschappers denken dat de sociale netwerken van bewoners hierin een belangrijke rol spelen. Sociologen en theoretisch natuurkundigen van de Universiteit Utrecht hebben dit complexe probleem nu theoretisch weten te modelleren. Met het beroemde spel ‘Battle of the Sexes’ laten ze zien hoe bepalend het effect van verschillende sociale netwerkstructuren kan zijn. De resultaten van hun onderzoek werden onlangs gepubliceerd in Scientific Reports.

Hoeveel invloed iemand in een sociaal netwerk heeft, blijkt te voorspellen op basis van het aantal contacten dat iemand heeft en de structuur van het héle netwerk.

“Dat het aantal contacten belangrijk is, is niet zo’n verrassende uitkomst. Maar hoe de invloed daarvan afhangt van de rest van het netwerk, is al veel minder makkelijk intuïtief in te zien”, licht Vincent Buskens, hoogleraar Theoretische Sociologie aan de Universiteit Utrecht toe. “Met behulp van wiskundige modellen kunnen we op een veel fundamenteler niveau onderzoeken hoe dit soort mechanismen in de samenleving werken.”

Battle of the Sexes

In ‘Battle of the Sexes’ willen de ‘mannen’ bijvoorbeeld naar een film, maar de ‘vrouwen’ naar een theatervoorstelling. Tegelijkertijd gaan ze allebei liever samen dan alleen. Iedere ‘speler’ maakt voor zichzelf de meest gunstige keuze voor alle sociale contacten die hij of zij heeft. Maar de keuze van de één beïnvloedt weer de opties van de ander. Waarbij de verschillen in belangen de situatie extra complex maken. Dit is dan ook een van de eerste wiskundige modellen voor hoe sociale netwerken de uitkomsten bepalen voor dit type – zogeheten asymmetrische – spellen. Het model werd onderzocht voor verschillende aantallen van 20 tot maximaal 1280 spelers en dat leverde steeds dezelfde uitkomsten op.

Model uit de natuurkunde

De inspiratie voor het model en de analyse ervan is afkomstig uit de natuurkunde. “Als wij de eigenschappen van een deeltje kennen, is het gedrag van twee deeltjes vaak simpel te voorspellen. Maar voor heel veel van deze deeltjes is dat niet zo eenvoudig”, legt Henk Stoof, hoogleraar Theoretische Natuurkunde uit.

Complex systeem

“Neem bijvoorbeeld water. Twee watermoleculen trekken elkaar aan op grote onderlinge afstanden en stoten elkaar af op korte afstanden. Dat heel veel watermoleculen daardoor samen waterdamp, vloeibaar water of ijs kunnen worden, is echter verre van triviaal. Daarom noemen we dit een complex systeem. Nu zijn de wiskundige vergelijkingen voor deeltjes wel een beetje anders dan voor spelers in ‘Battle of the Sexes’, maar de wiskundige analyse van hun gedrag als netwerk lijkt veel op elkaar.”

Wiskundige maat

Dankzij deze natuurkundige benadering hebben de onderzoekers nu een wiskundige maat gevonden voor hoe de clustering in het netwerk het gedrag van het hele netwerk bepaalt. “In het ene uiterste geval zijn er een paar centrale figuren die het netwerk verbinden. Dan komt de hele community op dezelfde keuze uit. Het andere uiterste is een netwerk van allemaal kliekjes die los van elkaar staan. Dan wordt de keuze per kliekje bepaald”, vertelt Buskens.

Toetsen met echte spelers

De volgende stap in dit onderzoek is het toetsen van het model met echte spelers. “Voor het model hebben wij aannames gedaan en de vraag is in hoeverre die overeen komen met de werkelijkheid”, licht hij toe. Hiervoor gaan deelnemers aan het experiment een kunstmatige interactie aan die vergelijkbaar is met de ‘Battle of the Sexes’. Promovendus Joris Broere, eerste auteur van de publicatie, kan hiervoor gebruikmaken van laboratorium-faciliteiten van Anxo Sanchez, één van de gasten van het focusgebied Complex Systems Studies. Hij gaat hiervoor op stage in Madrid.

Menselijke factor

Ook Stoof werkt aan vervolgonderzoek waarbij rekening wordt gehouden met de menselijke factor. “In dit model gedraagt iedereen zich super rationeel. Maar in werkelijkheid is er ook een kans dat mensen, bijvoorbeeld door tijdnood, een voor hen niet-optimale keuze maken. Dat zou je fysisch kunnen modelleren met behulp van een energielandschap en een temperatuur. Dan wordt het een statistisch fysisch probleem, dat je vaak ook analytisch kunt oplossen. Als dat lukt, kun je veel meer inzicht in onderliggende mechanismes van dit systeem krijgen dan alleen met simulaties.”

Complex Systems Studies

Complex Systems Studies onderzoekt situaties waarin een kleine verandering grote gevolgen kan hebben. Hiervoor worden theorieën en modellen uit de natuurkunde en wiskunde gecombineerd met kennis uit het betreffende vakgebied, zoals sociologie of klimaatwetenschap. Lees meer over het Focus Area Complex Systems Studies van de Universiteit Utrecht.

Publicatie

‘Network effects on coordination in asymmetric games’
Joris Broere, Vincent Buskens, Jeroen Weesie & Henk Stoof
alle auteurs zijn verbonden aan de Universiteit Utrecht
Scientific Reports 5 december 2017, doi:10.1038/s41598-017-16982-2

Dit onderzoek is  mede-gefinancierd door het Complex System Fund, ingesteld door alumnus dr.ir. Peter Koeze.