Eddy Bauw is hoogleraar Aansprakelijkheidsrecht en Rechtspleging aan de Universiteit Utrecht. Sinds 1 januari 2024 is hij hoofd van het Departement Rechtsgeleerdheid van de UU. Voordien was hij van 2016 tot 2024 hij aldaar Directeur van het Montaigne Centrum voor Rechtsstaat en Rechtspleging. Van september 2016 tot september 2022 was hij tevens bestuursvoorzitter van het Molengraaff Instituut voor Privaatrecht van die universiteit. Hij is sinds 2013 raadsheer-plaatsvervanger in het gerechtshof Den Haag.

Voordien was hij van 2009 tot 2018 hoogleraar Rechtspleging aan de Universiteit van Amsterdam (oratie 'Rechtspraak in tijden van crisis, 2011), van 2004 tot 2022 raadsheer-plaatsvervanger in het gerechtshof Arnhem-Leeuwarden en van 1994 tot 2013 rechter-plaatsvervanger in de rechtbank Den Haag.

Tot en met december 2015 was hij raadadviseur en hoofd van de Afdeling Strategie bij de Raad voor de rechtspraak. In deze functie was hij verantwoordelijk voor de wetgevingsadviezen van de Raad, internationale samenwerking, juridische kwaliteit en wetenschappelijk onderzoek.

Van 1993 tot en met 2002 werkte Bauw als wetgevingsjurist en (vanaf 1996) raadadviseur voor het Privaatrecht bij eerst de Stafafdeling Wetgeving Privaatrecht van het ministerie van Justitie, later de Sector Privaatrecht van de Directie Wetgeving van het Ministerie van Justitie en Veiligheid.

Van 1988-1992 was Eddy Bauw onderzoeker en docent bij de Vakgroep Privaatrecht en het Centrum voor Milieurecht van de Universiteit van Amsterdam. In 1994 promoveerde hij cum laude aan deze Universiteit op het proefschrift 'Buiten-contractuele aansprakelijkheid voor bodemverontreiniging'.