29 oktober 2018 van 14:30 tot 15:30

Promotie Davide Alboresi

The Cauchy-Riemann equation and the geometry of non-regular spaces

In de hedendaagse meetkunde wordt de vorm van een ruimte bestudeerd door alleen informatie te gebruiken die beschikbaar is vanuit deze ruimte zelf. Zo kunnen we bijvoorbeeld vaststellen dat de aarde rond is zonder haar vanuit de ruimte te hoeven bekijken.

Het lijkt mogelijk een vreemde benadering, maar we hebben veel geleerd over ons universum door te trachten dit type vragen te beantwoorden. We kunnen het universum niet "van buitenaf" bekijken en de vorm van de kleinste bouwstenen van onze wereld is voor ons niet zichtbaar. Moderne meetkunde is daarom onmisbaar voor fysici die fundamentele natuurkundige vragen proberen te beantwoorden, en veel van deze meetkunde is dan ook ontwikkeld naar aanleiding van Einsteins relativiteitstheorie en, in de afgelopen decennia, snaartheorie. Mede om deze reden is het belangrijk om wiskundige instrumenten te ontwikkelen waarmee de vorm van een ruimte indirect kan worden waargenomen.

Een zo'n instrument dat traditioneel door wiskundigen wordt gebruikt is de Cauchy–Riemannvergelijking. In het speciale geval dat in dit proefschrift wordt beschouwd beschrijft deze vergelijking de beweging van oppervlakken, zoals het oppervlak van een bol of een fietsband, door hoger-dimensionale ruimten. Het opstellen en oplossen van dit soort vergelijkingen is in de regel niet eenvoudig en werkt alleen voor "gladde" ruimten die "veel symmetrie" vertonen (in een wiskundig goed gedefinieerde zin).

In dit proefschrift wordt een aangepaste versie van de Cauchy–Riemannvergelijking opgesteld en gebruikt om ruimten die minder mooi en/of minder symmetrisch zijn te bestuderen. Zo verkrijgen we nieuwe kennis over bepaalde klassen van hoger-dimensionale ruimten.

Begindatum en -tijd
29 oktober 2018 14:30
Einddatum en -tijd
29 oktober 2018 15:30
Promovendus
D. Alboresi
Proefschrift
Poisson geometry and holomorphic curves
Promotor(es)
prof. dr. M.N. Crainic
Co-promotor(es)
dr. G.R. Calvalcanti