tot

Promotie van H.J. Smit MSc

Relating Galois representations via L-series and dynamical systems

In het dagelijks leven werken we regelmatig met onvolledige informatie: een dokter die een patiënt probeert te diagnostiseren door een bloedonderzoek uit te voeren, een meteoroloog die probeert te voorspellen of het morgen in Utrecht om 3:27PM gaat regenen, of een vriend die erachter probeert te komen welke emoties je hebt door naar je gezicht te kijken. Met stukken informatie proberen we zo een systeem te reconstrueren of karakteriseren en er vervolgens voorspellingen over te maken. Om twee situaties van elkaar te onderscheiden is het vaak nuttig om specifieke informatie te verkrijgen die verschillend is in beide situaties.

Dit proefschrift probeert een abstract wiskundige variant van dit probleem op te lossen in het gebied van getaltheorie. We hebben een aantal objecten waarin we geïnteresseerd zijn (Galoisrepresentaties) en we willen weten of deze representaties dezelfde vorm hebben of niet. Eén manier om dit aan te pakken is door middel van L-reeksen. Dit zijn functies die kunnen worden berekend vanuit de Galoisrepresentatie. The resultaten van dit proefschrift (technische details daargelaten) laten zien dat twee Galoisrepresentaties waarbij voldoende L-reeksen overlappen noodzakelijk zo goed als dezelfde vorm hebben.

Een tweede resultaat vertelt iets soortgelijks voor getallenlichamen (andere interessante objecten uit de getaltheorie). Deze kunnen worden gekarakteriseerd door een dynamisch systeem. Dit resultaat vindt zijn kracht doordat dit dynamisch systeem uit slechts "abelse'' informatie (lees: simpele informatie) van het getallenlichaam wordt opgebouwd. Soortgelijke eerdere resultaten gebruikten meestal een vorm van niet-abelse informatie.

Begindatum en -tijd
Einddatum en -tijd
Locatie
Online
Promovendus
H.J. Smit MSc
Proefschrift
Relating Galois representations via L-series and dynamical systems
Promotor(es)
prof. dr. G.L.M. Cornelissen