Promotie: Numerical method and application of optimal control problem

Promotie van X. Liu MSc

tot

Samenvatting

Het maximumprincipe van Pontryagin, dat de noodzakelijke voorwaarde voor optimale regelproblemen verschaft, resulteert in een tweepunts-randwaardeprobleem. Een numerieke methode die gemakkelijk voor dergelijke problemen kan worden gebruikt is de zogenaamde “forward-backward sweep”-methode. Deze methode convergeert echter niet altijd, met name bij niet-lineaire systemen.

In dit proefschrift breiden we ten eerste de "gereguleerde voorwaarts-achterwaartse sweep iteratiemethode" uit van een continue naar een discrete context voor toepassing op discrete optimale regelproblemen. Het continue probleem wordt gediscretiseerd door gebruik te maken van een variatie-integrator die een symplectische methode oplevert. De geregulariseerde voorwaarts-achterwaartse iteratiemethode is afhankelijk van een regularisatieparameter ρ.

Vervolgens proberen we deze methode toe te passen op het Cucker-Smale-model wanneer de agents niet proberen te synchroniseren naar een uniforme beweging. Voor dit probleem is het interessant om te kijken naar “sparse control”, waarbij de besturing door de externe regelaar beperkt is tot een klein aantal eindige acties.

Ten slotte wordt de “geregulariseerde forward-backward sweep-methode” toegepast bij data-assimilatie. We hebben een nieuw algoritme voor data-assimilatie voorgesteld om de waarschijnlijkheidsverdeling van een stelsel van gecontroleerde deeltjes te gebruiken om onzekerheid in stochastische systemen te kwantificeren. Wat vooral belangrijk is, is dat het geregelde dynamische systeem voor deze deeltjes deterministisch is. Uiteindelijk wordt de methode gedefinieerd als een optimaal regelprobleem. De kostenfunctie is samengesteld uit de norm van de regelfunctie en de Wasserstein-afstand op de waarnemingsruimte.

Begindatum en -tijd
Einddatum en -tijd
Locatie
Academiegebouw, Domplein 29 & online (link)
Promovendus
X. Liu MSc
Proefschrift
Numerical method and application of optimal control problem
Promotor(es)
prof. dr. ir. J.E. Frank