16 oktober 2017 van 16:15 tot 17:15

Promotie: Numerical approximation of time-fractional differential equations

Han Zhou onderzocht een nieuwe klasse van hogere-orde eindige dierentiemethoden voor tijdsfractionele dierentiaalvergelijkingen.

In hoofdstuk 1 van haar proefschrift introduceert zij fractionele integralen en afgeleiden. Hierbij komen wiskundige modellen met tijdsfractionele dierentiaalvergelijkingen en enkele relevante eigenschappen aan bod. Daarnaast beschrijft zij twee bestaande numerieke discretisatiemethoden: de product-integratie methode en de fractionele lineaire multistapsmethode.

In hoofdstuk 2 stelt Zhou een nieuwe klasse van impliciete eindige dierentiemethoden voor, die gerelateerd zijn aan de backward-dierentiation-formules voor gewone (niet-fractionele) dierentiaalvergelijkingen. Deze nieuwe methoden zijn gebaseerd op een continue stuksgewijze polynomiale benadering van de onderliggende oplossing. Eerst werkt zij een uniforme roosterbenadering van de Caputo fractionele afgeleide uit. De lokale afbreekfout hiervan wordt uitgebreid geanalyseerd. Daarnaast komt ook een niet-uniforme roosterbenadering ter sprake. Deze wordt bestudeerd voor het lineaire en kwadratische geval.

In hoofdstuk 3 richt Zhou zich op de numerieke stabiliteit van de voorgestelde methoden. Hierbij spelen begrippen als nul-stabiliteit, A-stabiliteit en A(θ)-stabiliteit een belangrijke rol. Zij behandelt de stabiliteitsgebieden en een gegeneraliseerde root-conditie.

In hoofdstuk 4 bewijst Zhou de convergentie van de numerieke methoden. Zij maakt hierbij onderscheid tussen een scalaire niet-lineaire tijds-fractionele dierentiaalvergelijking en lineaire tijds-fractionele partiele dierentiaalvergelijkingen.

Tot slot illustreert zij in hoofdstuk 5 de numerieke eigenschappen van de hogere-orde methoden, zoals de nauwkeurigheid, de (in)stabiliteit en de convergentie. Dit doet zij aan de hand van een uitgebreide reeks van numerieke experimenten.

Begindatum en -tijd
16 oktober 2017 16:15
Einddatum en -tijd
16 oktober 2017 17:15
Promovendus
H. (Han) Zhou
Proefschrift
Numerical approximation of time-fractional differential equations
Promotor(es)
prof.dr.ir. J.E. Frank
Co-promotor(es)
dr. P.A. Zegeling