Promotie: Families of curves in positive characteristic

LET OP: Als een kandidaat een lekenpraatje houdt, start de livestream een kwartier eerder.

Om krommen te classificeren op basis van hun overeenkomsten, introduceren we bepaalde invarianten. Topologisch gezien vormen de punten van een elliptische kromme over de complexe getallen een torus (als het ware een 'donut'), ofwel een reëel oppervlak met één gat. Eigenlijk is elke kromme topologisch gezien een reëel oppervlak met een aantal gaten, en dit aantal wordt het geslacht van de kromme genoemd. Dit concept kan ook veralgemeend worden naar krommen over een willekeurig lichaam (k). Informeel zeggen we dat een kromme glad is als hij geen scherpe punten (spitsen) of zelfdoorsneden heeft.

In dit proefschrift bestuderen we families van krommen van geslacht g > 1 over lichamen met positieve karakteristiek p > 0, waarbij we ons concentreren op invarianten die specifiek zijn voor deze setting, zoals de p-rang, het Newtonpolygoon, en het Ekedahl-Oort-type. Een belangrijk deel van het proefschrift is gewijd aan supersinguliere krommen met geslacht g > 3, die de meest 'bijzondere' Newtonpolygonen hebben en veel intrigerende eigenschappen vertonen.

We onderzoeken het bestaan van gladde krommen met geslacht g met een voorgeschreven Newtonpolygoon (zoals de supersinguliere) of een gegeven Ekedahl-Oort-type, en bestuderen de meetkundige eigenschappen van de bijbehorende families. Door het combineren van computationele en theoretische methoden behandelen we verschillende vragen en vermoedens met betrekking tot deze families en dragen we bij aan een beter begrip van de meetkunde van gladde krommen in karakteristiek p > 0.