Wiskundige professor Marius Crainic ontvangt eerste De Bruijn Prijs

Prof. Marius Crainic van de Universiteit Utrecht heeft de eerste N.G. de Bruijn Prijs van het Koninklijk Wiskundig Genootschap in ontvangst genomen. De prijs is hem toegekend voor twee publicaties die hij samen met promovendus Camilo Arias Abad schreef. Volgens de jury zijn dit dé meest invloedrijke publicaties van Nederlandse wiskundigen tussen 2011 en 2014. Het onderzoek is door anderen al veel gebruikt, wat weer belangrijke nieuwe inzichten heeft opgeleverd. “Ik verwacht dat dit onderwerp zich zal blijven ontwikkelen, met in het hart het werk van Crainic en Abad”, aldus voorzitter prof. Henk Broer van de Rijksuniversiteit Groningen.

Groepen zijn wiskundige objecten die de symmetrie van één meetkundige vorm of vergelijking beschrijven. Groepoïden zijn een generalisatie van groepen waarmee je ook symmetrieën tussen verschillende objecten kunt beschrijven. Crainic en Abad vonden een manier om groepoïden op een eenvoudigere, lineaire, manier te beschrijven. Een dergelijke theorie voor groepen is dankzij meer dan 100 jaar onderzoek ondertussen zeer goed ontwikkeld en begrepen. Voor groepoïden bleken de corresponderende begrippen echter  aanmerkelijk subtieler vertaald te moeten worden. “Wij hebben nu het fundamentele begrip gevonden dat nog nodig was, en we verwachten dat dit de basis zal vormen voor nieuw onderzoek naar een theorie analoog aan die voor groepen”, licht Crainic toe.  

Riskant onderzoek

De kiem van de oplossing borrelde al langere tijd in zijn hoofd, vertelt hij. Zijn vaste aanstelling maakte het mogelijk met het onderwerp aan de slag te gaan. “Dit is riskant onderzoek, je weet niet of het tot iets leidt. Het is het soort inzicht dat heel eenvoudig lijkt, maar niet is, omdat je niet weet waar je naar op zoek bent. Mijn filosofie is dat juist het voor de hand liggende, moeilijk te ontdekken is.”

Ontoereikend

Net als groepen worden groepoïden `lineair’ gerepresenteerd. Dat wil zeggen: zo eenvoudig mogelijk, maar wel zo dat de benadering zinvol blijft. “Niet ‘ex’, maar ‘1 + x’”, geeft Crainic als voorbeeld. Omdat groepoïden veel complexer zijn dan groepen, bleek de voor de hand liggende veralgemenisering van groepen naar groepoïden ontoereikend: deze was te eenvoudig, zodat belangrijke voorbeelden uitgesloten werden.

Het sleutelidee

Het sleutelidee van Crainic en Abad was om het begrip representaties te verruimen: ze hoeven niet aan 100 procent van de eisen te voldoen, maar alleen aan een lichtere versie. Of, in meer wiskundige termen, ’op homotopie na’. Intuïtief komt dit overeen met de eigenschap dat twee meetkundige figuren of vergelijkingen op een vloeiende manier in elkaar over kunnen gaan, zonder dat ze precies hetzelfde hoeven te zijn.

Veel meer beschrijvingen

Dankzij dit verruimde begrip, kunnen groepoïden nu op veel meer verschillende manieren gerepresentateerd worden, zoals dat voor groepen altijd al het geval was. Dit opent de weg naar verschillende nieuwe toepassingen van groepoïden en nieuwe takken van onderzoek. Te denken valt aan nieuwe classificatieresultaten (met dank aan het feit dat  nu spake is van een zinvolle `geadjungeerde representatie’), aan deformaties van groepoïden, of aan Tannaka-Krein dualiteit, waarbij groepoïden volledig uit hun representaties worden teruggevonden.

Toepassingen

Groepoïden worden zowel in de wiskunde als in de mathematische fysica gebruikt. Speculeren over concrete toepassingen van zijn onderzoek vindt Crainic echter weinig zinvol. “Het pad van ons onderzoek naar toepassingen is zo lang, dat je pas achteraf kunt vaststellen wat ons onderzoek teweeg heeft gebracht. We hebben fundamentele begrippen bedacht die waarschijnlijk meer en meer toegepast gaan worden en in 2116 vast nog in gebruik zijn, hoewel dan waarschijnlijk niemand nog weet dat wij dat waren.’’

Eigen oordeel

Hij is blij dat het risicovolle onderzoek een mooi proefschrift heeft opgeleverd, maar hij heeft het werk aan het onderwerp nu afgesloten. Met de De Bruijn Prijs is hij in het bijzonder gelukkig voor wat die zegt over de Nederlandse wiskundegemeenschap. “Ik heb vaak het gevoel gehad dat je hier, in Nederland, pas erkenning krijgt als je internationaal waardering hebt geoogst. Met deze prijs vertrouwt de Nederlandse wiskundegemeenschap op zijn eigen oordeel. Dat vind ik een positieve ontwikkeling.”

De Bruijn Prijs

De tweejaarlijkse N.G. De Bruijn Prijs is vernoemd naar de in 2012 op 93-jarige leeftijd overleden wiskundige prof. Dick de Bruijn. De Bruijn publiceerde meer dan honderdnegentig veelgeciteerde artikelen over een breed scala aan wiskundige onderwerpen. Aan de prijs zijn een medaille en een geldbedrag van 4.000 euro verbonden.

Marius Crainic

Marius Crainic (1973) behaalde zijn bachelor wiskunde in zijn geboorteland Roemenië, haalde zijn mastergraad in Nijmegen en promoveerde in Utrecht bij prof. Ieke Moerdijk. Na een aanstelling in Berkeley, keerde hij terug in Utrecht als KNAW Research Fellow. In 2002 kreeg hij een aanstelling aan de Universiteit Utrecht en in 2012 werd hij daar benoemd tot hoogleraar ‘Differentiaalmeetkunde en Topologie’. Aan Crainic werd in 2007 een Vidi toegekend, in 2011 een ERC Starting Grant en in 2014 een Vici. Hij ontving meerdere prijzen, waaronder in 2008 de prestigieuze André Lichnerowicz Prijs.