Problemen oplossen én uitleggen: een wiskunde D-module in het samenwerkingsmodel

Voor: Wiskunde docenten (vanaf havo 4)

Docenten: dr. Quintijn Puite en ing. Marjanne de Nijs
Faculteit Educatie, Instituut Archimedes, Hogeschool Utrecht




Euler-grafen en het Koningsberger Bruggenprobleem


Met ingang van vorig schooljaar is het nieuwe vak wiskunde D in de tweede fase havo/vwo ingevoerd. Als een school daarbij kiest voor het zogenaamde samenwerkingsmodel, wordt een gedeelte van het wiskunde D-programma uitgevoerd in samenwerking met een instelling voor hoger onderwijs in het kader van Wiskunde in Wetenschap (voor het vwo) of Wiskunde in Technologie (voor de havo). De Universiteit Utrecht en de Hogeschool Utrecht hebben hiertoe twee modules ontwikkeld, waarvan we er één in deze workshop uitgebreid zullen belichten: de module ‘Problemen oplossen én uitleggen’ (voor havo of vwo).

In deze module wordt door leerlingen gewerkt aan wiskundige problemen die weinig voorkennis vereisen maar vooral veel creativiteit en logisch nadenken. Daarbij wordt niet alleen (met Polya in het achterhoofd) gekeken naar hoe je deze zou kunnen oplossen, maar ook naar hoe je anderen daarbij kunt helpen. Elke deelnemende leerling krijgt hier uiteindelijk een keer de rol van leraar toebedeeld, waarbij men z’n mededeelnemers moet helpen en uiteindelijk zelfs ‘met het krijtje voor het bord moet’. De module is ontwikkeld op de HU, Faculteit Educatie en heeft voor leerlingen een duidelijk beroepsoriënterende component: hoe is het eigenlijk om leraar te zijn?

Tijdens het eerste deel van de workshop zullen alle onderdelen van de module aan bod komen, zodat geïnteresseerden een goed beeld krijgen wat de module precies inhoudt. Daarbij worden de deelnemers actief aan het werk gezet met opgaven uit de module. De benodigde wiskundige voorkennis hiervoor is onderbouwwiskunde. Ten slotte bespreken we de ervaringen die met deze module zijn opgedaan op scholen in Amersfoort en Bilthoven. Dit ochtendgedeelte van de workshop is een uitgebreide variant van de workshop die wij verzorgden op de Nationale Wiskunde Dagen in februari 2009.

In het middaggedeelte geven we de deelnemers aan de workshop de kans om hun eigen 'probleemoplosgereedschappen' uit te breiden. Aan de orde komen problemen oplossen met behulp van het ladenprincipe, het principe van kleuringen, invariantie, het extremenprincipe, inductie en modulorekenen. Dit overstijgt het niveau van de schoolmodule. Nog steeds is de benodigde voorkennis overigens onderbouwwiskunde.

De modules zijn opgezet vanuit het kernteam wiskunde D van het bètasteunpunt BEST-Utrecht (www.best-utrecht.nl), dat sinds juni 2007 operationeel is. Dit regionale steunpunt kan ondersteuning bieden bij de invoering en uitvoering van de nieuwe bètavakken wiskunde D, NLT en informatica.

Inschrijven voor deze workshop