Theorie van topologische en differentieerbare stacks 

Het eerste hoofdresultaat van het proefschrift is de constructie van een geschikte theorie van topologische stacks, genaamd "compact voortgebrachte stacks'', waarin veel natuurlijke constructies die niet opgaan voor alle topologische stacks direct kunnen worden uitgevoerd. Voor twee compact voortgebrachte stacks vormt de verzameling afbeeldingen ertussen weer een compact voortgebrachte stack, iets wat niet opgaat voor willekeurige topologische stacks. Dit probleem bestaat al op het niveau van topologische ruimten, waar men vaak werkt met compact voortgebrachte Hausdorffruimten die populair werden door een artikel uit 1967 van Norman Steenrod. We laten zien dat compact voortgebrachte topologische stacks dezelfde rol spelen als compact voortgebrachte Hausdorffruimten in de context van topologische ruimten.

De rest van het proefschrift richt zich op de ontwikkeling van een abstract kader voor de studie van schoven en stacks over étale stacks. Étale stacks zijn stacks die bijna ruimten zijn, in de zin dat elk punt slechts een discrete collectie symmetrieën heeft. Vervolgens gebruikte Carchedi deze machinerie om een verrassend verband aan te tonen tussen de manier waarop deze symmetrieën werken, en gerbes.